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Si tratta di trovare le radici del denominatore. Ora 



, 2a 2a 



{ _py - + T)( ~ pv ~T 



4p*u -f- àpu pv + 4p 2 y — g 2 = 4 j pu j j pu 



= é(pu — pl) {pu — pm) , 

 dove l ed m sono due argomenti ellittici definiti dall'equazioni 



2pl = — pv-\- — , 



Sostituendo, risulta 

 Ora, posto 



2a 



2pm = — pv — — 



2 ik J (pu — pi) (pu — pm) 



B 



(pu — pi) {pu — pm) pu — pl pu — pm 



si trovano 



A = ^ , B 1 



pl — pm" pl — pm' 



Onde, sostituendo ed integrando fra u 0 ed u, verrà 



2 ik(pl — pm) |_ pu — pm p i ( ° <r(u + t) 1 



+ 



~j~ , ] log -} — : \ + 2ttfm 



Ma u = — - -\- ia , u Q = — --)-&)'; quindi, fatte tutte le semplificazioni, 



Li Li 



si troverà 



/ v , . \ , / e> , A 



pm 



P (— ^ + — P ( — ^ + »'j — P^ 



.-A— ^-2(i« -«,')(« + £»») 



2 + W '~ m ) 



Rendiconti. 1909, Voi. XVIII, 2° Sem. 81 



