ove cogli apici abbiamo indicato le derivate parziali di A, B, (p ; e siccome 

 A, B, <f sono regolari in tutto un intorno c x di M che possiamo supporre 

 che comprenda nel suo interno l'intorno e, cosi è certo che esse e le loro 

 derivate si comporranno di gruppi di termini omogenei in x — x x , e y — y x ; 

 e in (j mancherà sempre il termine di grado zero perchè y deve annullarsi 

 in M, per modo che indicando con y> s questi gruppi omogenei di (f di 

 grado s avremo: 



sp = y;H- spn+i + sfw* ». 



con n >. 1. E se nell' intorno di M introdurremo le coordinate polari q, ti colle 

 forinole x — % x = q cos ti , y — ?j l = q sen ti , con che dx dy — q d q d ti , 



sarà sempre finito entro c , e inoltre non si accosterà mai a zero più di 



Q 



una certa quantità data se (p n , come supporremo, non si annullerà altro 

 che in M, ciò che porterà ora anche la condizione che essa debba essere una 

 forma definita di grado pari 



Prendendo ora a studiare l'integrale del primo membro della (59), 

 osserviamo che onde essere certi che esso all' impiccolire in un modo qual- 

 siasi di c abbia un limite, che allora sarà l'integrale stesso esteso nuo- 

 vamente all'intero campo C, bisognerà assicurarsi che dato un numero 

 comunque piccolo a esiste un campo c x tale che per qualsiasi altro campo 

 Co interno a c x e il cui contorno non passi per M, 1' integrale stesso esteso 

 alle porzioni comprese fra c 2 e d è inferiore a a ; e evidentemente se, spez- 

 zandolo in più integrali nel modo che occorrerà, intenderemo ridotti positivi 

 i loro elementi, basterà considerare invece del campo compreso fra d e Ci 

 quello c' compreso fra i cerchi di centro M e di raggi r 2 e r x , essendo r % 

 la minima distanza dei punti di c 2 da M, e r x la massima distanza dei 

 punti di d pure da M. 



Così, avuto riguardo al modo di composizione del polinomio aggiunto 

 G(V) e ai valori dati sopra per le derivate di V , si vedrà subito che tutti 

 i termini del primo membro della (59) all'impiccolire di c tenderanno verso 

 gli integrali corrispondenti estesi all'intiero campo C , salvo per quelli prove- 

 nienti dai termini A ^ x ' x ^ , — , ... che a calcoli fatti avranno ancora il 

 Q 



denominatore q , a meno che A non manchi del termine di grado zero in x — % x , 

 e y — yi, cioè sia zero nel punto M, nel qual caso evidentemente non 

 si avranno eccezioni neppure per questi termini. 



Fuori di questo caso, cioè quando A non sia zero nel punto M , aggrup- 

 pando insieme questi termini, si vede che essi differiranno tanto poco quanto 

 si vuole dall'unico: 



