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dove con Ai , U l5 «i, #1, e, sono indicati i valori di A, U, a, b, c nel punto 

 M; e indipendentemente dal valore XJ X di U; questo termine sparirà senz'altro 

 se la quantità fra parentesi sarà zero ; dunque si può intanto evidentemente 

 asserire che se per (p n sarà presa una forma definita di grado n j^. 2 di 

 x — Xi, y — e tale che la somma: 



y log <p n V log <p n V log?» 



sia identicamente nulla, l' integrale del primo membro della forinola (59) 

 coli' impiccolire in qualsiasi modo di e avrà per limite l' integrale stesso 

 esteso all'intero campo C; e lo stesso per quanto abbiamo detto, avverrà 

 anche se <p n non soddisfarà a questa condizione quando A si annullerà nel 

 punto M. 



Quanto poi agli integrali che figurano nel secondo membro della (59), 

 sarà da considerarsi soltanto quello esteso al contorno s l del campo e; e 

 poiché ora per le considerazioni precedenti potremo prendere Si circolare 

 senz'altro e di raggio r, con chè su esso si avrà d Si — rdd, così è evi- 

 dente che se A sarà zero nel punto M l'integrale stesso avrà per limite lo 

 zero e non occorreranno considerazioni speciali ; mentre se A non sarà zero in M 

 allora bisognerà spezzarlo in varii integrali, e fermarsi a considerare quelli rela- 

 tivi ai termini che contengono e — ; nè occorrerà tenere conto degli altri 

 5 ~òx !>y 



perchè saranno arbitrariamente piccoli. 



Questi integrali poi, avendo riguardo ai valori dati sopra di — , e — 



ox t>y 



n, ~òx !>(x — x^) ~òy ~ò(y — y x ) , . ,. 

 e ali essere — = i , — = — — , si vede che a meno di 



quantità arbitrariamente piccole si riducono al seguente : 



— Ai u i J^ 2 ^(«i cos 6 + ài sen 6) ^ + {b, cos d + Cl sen 6) ^fj 

 o anche all' altro : 



- A! UiJ^[(«i (* - *0 + ^ (y - yi)) &j + 



(bi{x — fi) + Ci (y-yj) ^f]^, 

 il quale, per essere (x — Xi) -\-{y — yi) = n (p„ , potrà anche scri- 



versi : 



- Al U, I 2 nrr a, + £ [ ^ {{x - Xi) ^+ (y - yO 



+ (Ci — a 1 )(y — y 1 ) 



Dy n ~| dO) 



~ìyjg>* 



Rendiconti. 1897, Voi. VI, 1°, Sem. 2 



