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ma allora per V integrale f L ds del secondo membro della (64) che pure, 



S-E,-E, 



sotto le condizioni poste, avrà un limito, non potrà dirsi che questo limite 



sia l'integrale I L ds , perchè, avendo supposto che s, sia circolare, *i e t 2 



non sono più indipendenti, e sono* invece uguali fra loro. 



Ne segue che « se A si annullerà nel punto M del contorno la for- 

 « mola (58) continuerà ancora a sussistere senz' altro ; se poi A non si an- 

 « nullerà in M allora la formola (64) darà luogo all' altra : 



(65) A, U, | n y «, - (tot ~ *) + (* - »i) + 



+ fa - a,) (y - y,) ^| =JJ juG(V) - VP(U){ dxdy - lim Jl ^ , 



I 



quando tp n soddisfi alla condizione (61) e non si annulli in C altro che 

 nel punto M » ; ma se si vorrà all' ultimo termine sostituire 1' integrale 



L ds bisognerà assicurarsi che questo ha un significato. 



Osservando al solito che la parte di questo integrale nell' intorno di M 

 che può dare luogo a singolarità è soltanto quella che proviene dai termini 

 dV dV 



che contengono e — , si riscontra subito che le indagini devono riportarsi 

 sulla quantità: 



\\ 7>p ^ ~òp) Dx T \ 7>p ^ ìp) ) <f n 

 ovvero sulla corrispondente: 



negli stessi intorni di M , comunque scelti ma arbitrariamente piccoli ; quindi 

 evidentemente la indicata sostituzione dell' integrale J~ L ds all'ultimo ter- 



mine della (65) potrà farsi soltanto quando il contorno s o la funzione </>„ 

 siano tali che le quantità precedenti negli intorni sufficientemente piccoli di M 

 sopra il contorno siano uguali a zero senz' altro, o almeno i loro integrali 

 estesi a porzioni comunque piccole del contorno dalle due parti di M siano 

 arbitrariamente piccoli. 



In particolare, dunque, la cosa potrà farsi indipendentemente dal valore 

 di <p n quando il contorno sia tale che su esso si abbiano le due : 



— ai dy -{- bì dx = 0 , — b x dy -j- c x dx — 0 , 



