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Supponiamo ad es. dapprima che il contorno s del campo C sia un 

 rettangolo coi lati paralleli agli assi x e y , e coi vertici nei punti k(x 0 ,y 0 ), 

 B(*,y 0 ),C($, i?),D(a? 0 ,i7). 



Sul lato AB avremo 



— = 0,^=1, ds = dx\ sul lato BC 2f = — 1, ìl = 0,ds = dy; 

 ip lp lp lp 3 



sul lato CD ^ = 0 ^ = — 1 , ds = — dx; 

 lp lp 



e sul lato DÀ — = 1 . ÌE = 0 ds = — dy ; 



lp lp * 



e quindi indicando con 1^ , L 2 , L 3 , L 4 i valori di L su questi lati rispet- 

 tivamente avremo: 



fli<fe = p(L 1 + L 3 )<te+ P(L t + L 4 )dy, 



con: 



( ìa? ^ 7>y V ^ ^ 7)y 



( "te 7>y ^ \ ^' la; ^ ly /)£ 



e similmente L 3 e L 4 . 



Ora, con integrazioni per parti si vede subito che dalla forinola pre- 

 cedente nel primo integrale si eliminano i termini che contengono — , e nel 



Ix 



secondo si eliminano quelli che contengono "~ ; quindi a calcoli fatti avremo 

 evidentemente la forinola seguente: 



(68) Jl ds = — 2 j(*UV) A — (*UV) B -f (^UV)c — (*UV) D J — 



dg i( y) - „v f 2 - [ TOl (V) - „vg] J * , 



dove nella prima parentesi del secondo membro figurano i valori di bUV 

 nei quattro vertici del rettangolo, e si è posto per abbreviare: 



(69) 0lCV ) = + 2 2fiS _ j v , G!(V) = 2 + im _ 2 , v . 



7)5? 7)^ lx ly 



e ora sostituendo nella forinola (58) questo valore di Jl ds 



avremo la se- 



