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guonte: 



(70) 2(*UV)f,„ = 2 j (£UV) U + (iUV) u — (bTJV) A 



- jj [UG(V) 



-X;|[UG 2 (V)-,V^-[UG 2 (V) 



+XI TIGl(V) 7 ftV Sl-[ UGl(V) 



VP(U) \dxdy — 



che pel caso particolare delle funzioni U che soddisfano alle equazioni dal 

 tipo iperbolico ridotte alla forma s -f- ap + bq -f- cz — 0 , trovasi già nei la- 

 vori di Riemann, Du-Bois Reyinond, Darboux, ecc.... mentre come qui viene 

 data varrà sia per qualsiasi funzione U regolare entro il rettangolo ABCD, 

 sia soltanto per gli integrali della solita equazione generale Q> = 0 , secondo 

 chè sarà P(U) = F (U) , P(U) = P(U) — <Z>. E quando b e V non siano 

 zero nel punto C (£, rj) questa forinola darà il valore di U in questo punto 

 C (che potremo anche supporre variabile) espresso pei valori di U sui lati 

 AB e AD del rettangolo e per gli altri elementi che figurano nella formola 

 stessa; e di questa osservazione ci varremo più oltre. 



Sostituendo invece il valore (68) di Là nella (62) si troverà l'altra: 



e formole simili si avrà dalle (65) e (67) sempre sotto le condizioni poste per 

 (p n nei respettivi casi. E anche questa formola potrà servire a determinare i 

 valori delle funzioni U in un punto qualsiasi (xi , y{) in funzione di elementi 

 dati al contorno, come pure mostreremo più oltre. 



