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il contorno s formato da due linee del sistema l x , e da due del sistema l 2 , 

 ammettendo che questo sia possibile ; e analogamente a quanto si fece nel pa- 

 ragrafo precedente, indichiamo con A, B, C, D i quattro vertici del quadrilatero 

 (ordinariamente curvilineo) così formato, e con (£,??) le coordinate del ver- 

 tice C ; e ammettiamo che le linee AB e CD appartengano al sistema (A,), 

 mentre le due BC e DA apparterranno al sistema (A 2 ). 



Ponendo allora \lb 2 — ac — J,e intendendo che sia preso X x — ^ 



a 



si troverà subito con calcoli facili: 



(74) Jl ds = -2 j (A\JV) A - ( _/UV) B + (^UV) C - (JVY) B j 4- 



e quindi sostituendo nella formula (58) avremo la seguente: 



(75) 2(JJJM% n = 2j(^UV) B +(^UV) D — (^UV) A J— jj juG(V)— VP(U)J<ù%+ 



che varrà al solito sia per qualsiasi funzione U regolare entro il quadrila- 

 tero A B C D, sia soltanto per gli integrali della solita equazione (P = 0, 

 secondochè sarà fatto P(U) = F(U) o P(U) = F(U) — <£; e anche questa 

 potrà servire a determinare il valore di U in un punto qualsiasi C(£, <p), che 

 potremo supporre variabile, in funzione dei valori di U su due caratteristiche 

 À l , X 2 , e di altri elementi che figurano nelle forinole stesse. 



Merita poi di essere notato espressamente che qui si suppone che le 

 linee del contorno si trovino in regioni del piano nelle quali ac — b~ <C 0, 

 ma non si esclude che in alcuni punti, linee o porzioni superficiali nell' in- 

 terno del quadrilatero A B C D possa questa condizione non essere sempre 

 soddisfatta, purché però i coefficienti a , b , e ,d , e , e le funzioni U, V, <P si 

 mantengano sempre regolari nel campo stesso C. 



Ed è pure degno di nota che negli integrali semplici della forinola 

 precedente la funzione U non ci comparisce che coi suoi valori al contorno ; 

 il che concorda pienamente con alcuni risultati generali ottenuti dal Du Bois 

 Reymond pel caso che in tutto C sia soddisfatta la condizione ac — b 2 •< 0 ; 

 come la forinola stessa pel caso degli integrali delle equazioni della forma 

 s -j- ap -J- bq -J- c& — 0 concorda con quella che fu data per lo stesso caso 

 dal Du Bois Reymond e da altri, e che risulta pure dalla (70). 



