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si può sempre porre: 

 ove: 



r* = x 1 + y* + z 1 , R — cost. ; 

 e tra le funzioni k , y , passa la relazione : 



(1) 2cp + 4r^=/c*. 



Supponiamo da primo che alla superficie della sfera sieno dati i valori 

 dogli spostamenti, che chiameremo £ , r} , f . Essi devono soddisfare alle tre 

 equazioni differenziali : 



ove: 



0 = — -f- — -f- — ; w — coef. di contr. = cost. 



Le funzioni , «/ 2 ?j , ^ 2 £" sono dunque le derivate, rispetto ad x , ?/ , s , 



della funzione — - — -- — (9 , che soddisfa all' equazione J 2 = 0 . Per conse- 

 1 — 2m 



guenza potremo porre: 



(2) f = (r 2 -R 2 )|| + A, rj^irt-W^ + n, £ = {r 2 - W) ^ + v, 



essendo y> , X , , v , funzioni che soddisfano all' equazione J 2 — 0 . Con R 

 indichiamo il raggio della sfera, nel cui centro supponiamo situata l' origine 

 delle coordinate. 



Sarà, per la formula (1) : 



2y + 4r2»=_— i— 0. 

 * ' ~òr 1 — 2 m ' 



e sostituendo a 0 il suo valore, ricavato dalle (2) : 



(3) c cp + r ^ = «J , 



in cui: 



1 — 2 w m 



<? = o 1 — , * 



2(3 



Alla superfìcie della sfera le funzioni A , ^ , v , coincidono colle fun- 

 zioni £ ,rj ,£ , e quindi assumono valori noti. Ma esse devono soddisfare 



(0 Il metodo che qui riassumiamo, per la soluzione di questo problema, sarà espo- 

 sto per disteso in una Memoria di prossima pubblicazione. 



