all'equazioni J 2 = 0 , ed essere uniformi in tutta la sfera. Potremo dunque 

 determinarle in ogni suo punto. Sarà poi: 



1 C r 

 g> = —\ r c ~ 1 *P 



dr 



e questa formula dà l' unica funzione <p , uniforme entro la sfera, che sod- 

 disfa all' equazione J 2 — 0 , e alla (3). Così abbiamo determinate tutte e 

 quattro le funzioni che compariscono nelle formule (2). 



Sieno ora date, alla superficie, le componenti della tensione. Indichiamo 

 con T a 



T** + T W +T^ = T (^T = 0). 

 Si considerino le tre funzioni: 



(4) V = a?T^ + yT w + «-T w , 



W = X T«p -f y T ^ + * T« . 

 Kicordando le nove equazioni differenziali che legano le tensioni interne, si 

 trova che le funzioni J 2 XJ , J 2 Y , 4 2 W , sono le derivate rispetto ad x,y,z, 

 della funzione: 



L/ r ^_ T \ 



2(l + w)\ ^ /' 



che soddisfa , come la T , all' equazione J 2 = 0. Dunque potremo porre, al 

 solito : 



(5)U = (r 2 -R 2 )^ + 2, V.= (r* — B,*)^-+ii, W = (r 2 -R 2 )^ + r ; 



~òx òy òs 



e sarà: 



ir 2(1 + w) 



D'altra parte, dalle formule (4) e (5), costruendo l'espressione — -f- — -j- , 



Tiy "3^ 



si ricava: 



(6) T ^2r^ + ^ + ^- + ^. 



w "òr ~lx l>y ~ò2 



Avremo dunque, eliminando T: 

 in cui: 



A , B = cost. , O = h A . 



' ' l)x l>y 7>2 



Le funzioni U , V , W , divise per r , rappresentano le componenti della 



tensione che agisce sulla superfìcie sferica di raggio r , concentrica alla sfera 



