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nelle quali si è posto 



ìX 0 ~òYo 7)Z 0 / , n . 



"' = ^7 (<•=!. 2. ••••>)• 



Se si suppone che gli errori v r seguano la legge di frequenza di Gauss 



hr 

 )/n 



si otterrà la probabilità P dx dy dz che l' errore di situazione del punto sia 

 compreso fra x e x -f- dx , y e y -\- dy , « e g-\-dg, estendendo L integra- 

 zione della espressione differenziale 



(2) h x h 2 h n .l hhv ^ dVi ^ 



{yn ) 



che rappresenta la probabilità della coesistenza degli errori indipendenti 

 Vi v% ... v„ , al campo 



x < [av~\ < x -j- dx y < \Jv~\ <y -f- dy z< [_yv~\ <z -f- dz. 



Bravais, che per il primo ha risoluto questo problema ha indicato un 

 metodo generale per effettuare questa integrazione. Si aggiungano cioè alle (1) 

 altre n — 3 equazioni della stessa forma, i cui coefficienti siano arbitrari, 

 considerando i loro primi membri A, l 2 ... l n _ 3 come variabili indipendenti. 

 Se per mezzo del sistema così ottenuto si eliminano dalla (2) v 1 v 2 ... v n , 

 si ottiene una espressione differenziale nelle nuove variabili X y Z /■! / 2 ••• ^n— 3 i 

 e la sua integrazione rispetto alle variabili X l A 2 ... A n _ 3 , fra i limiti — co 

 e -f- 00 •> condurrà ad un risultato nel quale non figurano più i coefficienti 

 arbitrari introdotti, e che sarà la cercata probabilità. 



La pratica attuazione di questo procedimento presenta però gravi dif- 

 ficoltà. Bravais lo applica dapprima alla determinazione della probabilità 

 dell' errore di situazione di un punto nel piano, riducendo a quattro sole le 

 variabili elementari v , e perviene così alla espressione 



K - iax ^ 2exy+by ^ dx dy ^ 

 yn 



della quale determina a posteriori i valori delle costanti, effettuandone l' in- 

 tegrazione una volta rispetto ad y fra — co e -f- co , ed un' altra volta ri- 

 spetto ad x fra i medesimi limiti, e confrontando le espressioni ottenute nei 

 due casi con quelle note valide per una sola funzione lineare x delle varia- 

 bili v , e per una sola funzione lineare y delle stesse v. Ammettendo poi 



(•) Analyse mathématique sur les probabilités des erreurs de situation d'un point. 

 Mémoires présentés par divers Savants à l'Académie royale des Sciences de l'Institut de 

 France, T. IX (1846). 



