ed analogamente 



E le stesse (6) congiunte colle (8) danno 



Oi-fH [<;>° oich- 



Eseguita dunque la sostituzione, il differenziale (2) assumerà la forma 



kji2...h n -fhhXXl .1 o ji -±IA li xi+A 21 yUA 33 z*+2A. 2:i yz-i-2A 1ìl zx-{-2A. u xy) , , 



dl x dl<i..dla-%e a y dxdydz 



essendo J il determinante funzionale della sostituzione, del quale qui non 

 occorre determinare l' espressione. Integrando rispetto alle variabili X x X 2 ... ^„_ 3 

 fra i limiti — oo e -j- oo , si otterrà pertanto la probabilità cercata sotto la 

 forma 



(9) Ydx dy di = K ^""^^w*'^»'^»*) dx dy ds ) 



dove la costante K è definita dall' integrale multiplo 

 Ih h 2 ... h 



tyrtf 



I coefficienti a A n A 22 A 33 sono definiti sotto forma di determinanti sim- 

 metrici i cui termini diagonali sono somme di quadrati: essi stessi saranno 

 pertanto esprimibili per mezzo di somme di quadrati ossia saranno es- 

 senzialmente positivi. Le superficie di 2° ordine che si ottengono eguagliando 

 ad una costante la forma ternaria quadratica, che figura come esponente di e 

 nella (9), sono dunque ellissoidi omotetici concentrici (ellissoidi di egual pro- 

 babilità). 



Per determinare poi la costante K in funzione di a r § r y r , indipenden- 

 temente dall' ultimo integrale, basta osservare che l' integrazione della espres- 

 sione (9), estesa a tutto lo spazio, deve dare per risultato l' unità. Si ottiene 

 con ciò 



nr 



Ydsn< 



II> 



essendo D il determinante della forma ternaria quadratica esponente di e , cioè 



D = 



Ali 



A12 



A13 



a 



a 



a 



A21 



A22 



Aj> 3 



a 



a 





A31 



A32 



A33 



a 



a 



a 



-'a=ì 



« 3 a 



(') Czubcr, op. cit., pag. 325. 



Rendiconti. 1897, Voi. VI, 1° Sem. 



15 



