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rette trisecanti di una superficie algebrica {focale o singolare), la quale 

 può spezzarsi in 2 o 3 superficie o degenerare nel sistema di una linea ed 

 una superficie, o anche ridursi ad un solo punto, appartenente a tutti i raggi 

 del complesso. 



Inoltre il Bordiga ( ! ) ha fatto uno studio dei complessi in generale nello 

 spazio a 4 dimensioni, ed in particolare di alcuni di 1° ordine, ma esclude 

 completamente dalle sue considerazioni generali il complesso generato da 

 trisecanti di una superficie unica. 



Quindi, volendo completare lo studio di tutti i tipi più generali di com- 

 plessi di 1° ordine, io mi propongo appunto in questa Nota di trattare questo 

 tipo di complessi, abbastanza importante e che è il più generale tra quelli 

 dello stesso ordine. E dimostro che tre sole superficie possono, con le loro 

 trisecanti, dar luogo ad un complesso di questo tipo: una delle quali è la 

 notevole F 2 6 del Veronese ( 2 ). Però lo studio di queste superficie, che si pre- 

 senta abbastanza interessante, sarà oggetto di un' altra Nota. 



1. Chiameremo, come al solito, complesso dirette di un S 4 un sistema oo 3 

 di rette dello S 4 : ordine del complesso è il numero dei raggi del sistema 

 che escono da un punto arbitrario dello S 4 , mentre la classe del complesso 

 è il grado della rigata formata dai raggi di questo che appartengono ad uno 

 spazio ordinario ( 3 ). 



2. Sia ora una superficie dello spàzio S 4 , di ordine x, per ora 

 indeterminato. Se questa superficie ammette oo 3 trisecanti, queste costitui- 

 scono un complesso r, di cui la è la superficie focale o singolare. 



Consideriamo pure che r sia di 1° ordine, cioè per un punto arbitrario 

 dello S 4 passi un solo raggio trisecante della F 2 X . 



3. Un punto arbitrario della F 2 * è punto singolare di r e i raggi del 

 complesso che passano per esso formano un cono razionale, di cui indicheremo 

 con m Y ordine. 



In uno spazio ordinario S i raggi di r generano una rigata, costituita 

 dalle trisecanti della curva y x , intersezione di F^ con lo spazio S. Il grado n 

 di questa rigata è la classe di r. 



La curva y x sarà multipla secondo m per la superficie delle sue trise- 

 canti, perchè per un punto P arbitrario di y x passano m trisecanti, interse- 

 zione di S col cono dei raggi di T che ha il vertice in P. 



La y x , non possederà alcun raggio quadrisecante. 



0) Bordiga, Dei complessi in generale nello spazio a 4 dimensioni ed in partico- 

 lare di quelli di 1° ordine. Atti del K. Istituto Veneto, serie IV, tomo VI. 



( 2 ) Veronese, Principien des Projicirens und Schneidens. Math. Annalen, B. XIX. 

 Vedi pure Bordiga, La superficie del 6° ordine con 10 rette, nello spazio E 4 e le sue 

 proiezioni nello spazio ordinario. Atti della E. Acc. dei Lincei, Serie 4 a , voi. Ili, 1887. 



( 3 ) Dicendo spazio ordinario o semplicemente spazio intenderemo sempre che si 

 tratti di uno spazio a 3 dimensioni. 



Eendiconti. 1897, Voi. VI, 1° Sem. 



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