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spettivamente S ed S' in 2 rette parassite coniugate r , r' tali che ad un 

 punto di una di esse corrisponderà tutta l'altra retta. 



Due rette parassite coniugate si secano in un punto del piano a comune 

 alle C„ e C'„. 



Analogamente saranno fondamentali in S': 



1° una curva y' x fondamentale m' pla J intersezione di ¥2°° con S; 

 2° una curva G' n fondamentale semplice intersezione di a con la 

 superficie rigata F„, costituita dalle rette di r appartenenti ad S; 

 3° n 2 — m 2 x tette r' fondamentali parassite. 

 Si noti pure che le rigate F„ e F'„ sono costituite rispettivamente dalle 

 trisecanti di y x e y' x e per esse queste curve sono ordinatamente m ple : inoltre 

 la F n contiene le n 2 — m 2 x rette r parassite in S e la F'„ contiene le 

 n 2 — m 2 x rette / parassite in S\ Sicché si avrà F„ = y x , (n 2 — m 2 x) r ed 

 F'„ = (n 2 — m 2 x) r'. 



7. Il piano g = SS' è punteggiato unito per la corrispondenza C , 

 poiché ad ogni suo punto in uno dei due spazii S , S' corrisponde il punto 

 st esso considerato come appartenente all' altro spazio. 



8. Ad un piano <p di S corrisponderà in S' una superficie di ordine 

 n -J- 1 , e precisamente una (P'„ +1 = y' x G' n (n 2 — m 2 x) r'. 



Di vero un piano q> di S è direttore di una congruenza di ordine n -j- 1 

 e questa sega S' secondo una superficie di ordine n -f- 1 . Per le multipli- 

 cità delle linee fondamentali indicate basta tener presente ciò che si è detto 

 per la multiplicità delle linee fondamentali per la C, appartenenti ad S'. 



Analogamente: ad un piano qf di S' corrisponde in S una superficie 

 di ordine n-\-l e precisamente una Q>» +1 = y% C„ (n 2 — m 2 x) r . 



Se il piano y coincide con a, la d> r „+i si spezza nella F' n corrispon- 

 dente a G n e nel piano e stesso. 



9. Sarà facile avere la jacobiana delle 0' n+1 . Osservando che alla curva G n 

 corrisponde la superficie, di ordine n; ¥' n = y' x (n 2 — m 2 x)r\ si ha che: 



La jacobiana delle <E>'„ + i in S' si spezza nelle due superficie 

 F' n = y'™ (n 2 — m 2 x) r' ed F' 3 „ = y'i- m ~' C' ft 3 (n 2 — m 2 x) r' 3 corrispondenti 

 rispettivamente alle curve G n e y x . 



Analogamente: la jacobiana delle <P n +i in S si spezza nelle due su- 

 perficie F„ = y x (n 2 — m 2 x) r ed F 3 „ = yl n ~ l G'i (n 2 — m 2 x) r 3 , corrispon- 

 denti rispettivamente alle curve G' n e y' x . 



10. Ad una retta r di S corrisponderà in S' una curva dell'ordine 

 n -\- 1 e precisamente una g' n +i = y' x n C^. In fatti la rigata di r che ha 

 per direttrice semplice la r è dell' ordine n + 1 . Di più per i punti di ap- 

 poggio di alle y' x e G' n basta notare che la r incontra la F 3n e la F„ 

 in S rispettivamente in Sn , ed n punti. 



Analogamente ad una retta r' di S' corrisponderà in S una curva 

 dell'ordine n-\- 1 e precisamente una g n +i = y 3 ^ C" . 



