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Se la retta r si appoggia in uno, due punti alla y x , dalla (j' n+l si 

 staccheranno rispettivamente una, o due curve di ordine m ; e se la r è tri- 

 secante della y a , la (>' n+l sarà costituita dalle tre curve di ordine m, corri- 

 spondenti ai tre punti di appoggio. 



Se la r appartiene per intero al piano e, la q'„+i si scinde nella 

 retta r stessa ed in n rette che sono le trisecanti di y x condotte rispetti- 

 vamente dagli n punti in cui r sega la C rt . 



11. Cerchiamo ora di determinare x , m ed n. Introduciamo pure un nuovo 

 numero incognito, cioè il numero dei punti doppi apparenti della y x , che 

 indicheremo con h. 



Si ha intanto la relazione già accennata (n. 4) 



(1) n+l = 3m. 



Un' altra relazione si ha esprimendo che la multiplicità della y x per la 

 superficie F„ è m. Si ha 



(2) h — x-\-2 = m. 



Una terza relazione si ha esprimendo che l' ordine della superficie delle 

 trisecanti della y x è n. Adoperando una forinola nota (*), si ha 



(3) {x— 2)j h — \x{x— 1)| = ». 



E finalmente una quarta relazione si ottiene esprimendo che il numero delle 

 quadrisecanti della curva y x , con h punti doppi apparenti è uguale a zero. 

 Adoperando ancora una forinola del Berzolari ( 2 ), si ha 



(4) ì h(h — 4z + 11) — ~ x{x — 2) (x — 3) {ss — 13) = 0 . 



Ora noi potremmo risolvere il sistema (1), (2), (3) e (4) e ricavare i 

 numeri incogniti x ,m , n , h; ma questo metodo è poco geometrico e prefe- 

 riamo quindi il metodo seguente. 



Innanzi tutto si è mostrato che il numero delle rette parassite in uno 

 degli spazi S ed S' è n 2 — m z x e dovrà essere certamente 



(5) n* — fn}x > 0 

 ed essendo per la (1) 3m = n-\-\, si avrà 



(6) (9_^)rc«'_ (2n + l)x>0. 



(') Berzolari, Sulle secanti multiple di una curva algebrica dello spazio a tre o a 

 quattro dimensioni. Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. IX, 1895. Vedi § II, d). 

 ( 2 ) Berzolari, Nota citata, § II, e). 



