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Dovendo essere n ed x interi e positivi, è chiaro che dovrà essere 

 x<9. 



Inoltre x non potrà essere minore di 4, poiché la y x deve possedere tri- 

 secanti. 



Esaminiamo dunque le curve di ordini compresi tra 3 e 9 e scartiamo 

 quelle che hanno quadrisecanti e quelle che, non avendone, non soddisfano 

 al sistema delle (1), (2) e (3) (')• 



Una curva dell' 8° ordine y g può essere di genere da 0 a 9. Una y s di 

 genere 9 (per la quale è h == 12) è intersezione di una quadrica F 2 con una 

 superfìcie del 4° ordine F 4 ed una y s di genere 8 (per la quale è h = 13) 

 è intersezione parziale di una E 2 con una F 5 . Entrambe queste curve sono 

 da scartare, perchè ammettono infinite quadrisecanti oppure cinquesecanti. 



Una y s di genere 7 (per la quale è h = 14) ha per la forinola (4) del 

 Berzolari sempre una quadrisecante e quindi anch'essa è da scartare. Tutte 

 le altre curve y s di generi inferiori a 7 ammettono poi rispettivamente 5, 

 10, 16, 23, 31, 40, 50 quadrisecanti, sicché sono tutte da scartare. 



Non potrà essere quindi x '■ = 8 . 



Per x = 7 , procedendo analogamente la sola y n di genere 5, interse- 

 zione parziale di due F 3 , non ha quadrisecanti ( 2 ). Per questa y-, si ha x = 7 , 

 A =10, ?2 = 15, m~ 5 ed essa' è pure da scartare perchè per questi nu- 

 meri non si verifica ad es. la relazione 3m = n -j- 1 . 



Procedendo analogamente pel caso di x = 6 , si ha che la sola curva 

 che dà una soluzione del sistema (1), (2), (3) e (4) è la y 6 di genere 3. 



Per x = 5 si ha una soluzione per la y- 3 di genere 1 ( 3 ) e per x = 4 

 si ha una soluzione per la y 4 di genere 0 . 



( L ) Per questo esame, basta tener presente : Halphen, Sur la classifìcation des courbes 

 gauches algébriques. Journal de l'École Polytech., LII Cahier, 1882, e Nother, Zur Qrundle- 

 gung der Theorie der algebraischen Raumcurven. Sitzungsberichte der KSniglichen Aka- 

 demie der Wissenschaften, st. XXXII, 1883. 



( 2 ) Questa curva è stata più specialmente studiata dal prof. Montesano, il quale nella 

 Nota Su di un sistema lineare di coniche dello spazio, Atti dell' Acc. di Torino, voi. XXVII, 

 1882, dimostra che essa determina completamente una rete di superficie di 3° ordine, e 

 dà luogo ad una congruenza lineare di coniche. 



( 3 ) Di questa curva y s di genere 1 si è dapprima occupato il Weyr, il quale in due 

 Note pubblicate nei Sitz. Ak. Wien (B. XC e XCII) ha studiato semplicemente alcune invo- 

 luzioni di punti che si hanno sulla curva. E più diffusamente si è occupato di essa il 

 prof. Montesano nella Nota Su la curva gobba di 5° ordine e di genere 1. Eend. della 

 E. Acc. delle Scienze fis. e mat. di Napoli, fase. 6°, giugno, 1888. In quest' ultima Nota 

 sono pure studiate le caratteristiche elementari del sistema di coniche appoggiate in 5 

 punti alla curva data. 



