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Quindi si hanno tre sole soluzioni del sistema (') e sono le seguenti: 

 12. La soluzione a) corrisponde ad una superfìcie Fj 0 del 6° ordine, che 

 ammette IO piani che la segano secondo cubiche (perchè — m t x = 10). 



! x = 6 x = h (2=4 



\ h = 7 \ h =5 A h =3 



«) 



= 3 H> i m= 2 n \ m =\ 



n=S n = 5 ( » = 2 



Per un punto dello S 4 passa una sola trisecante della F 2 6 , mentre per un 



(') Volendo risolvere invece direttamente il sistema delle (1), (2), (3) e (4) si può 

 procedere così: 



Eliminiamo tra (1), (2) e (3) la m e la h, si otterrà 



(7) 2n(x-b) = (x-2y(x-5) 



e quindi potrà essere o x = 5 oppure 2n = (x = 2)*. 



Per x = 5 la (4) ci fornisce 2 valori per h e precisamente h = 5 oppure h = 4 . 

 Quindi avremo corrispondentemente 



x = 5 ( x = 5 



" ) m = 2 i w = 1 



( n =5 ( « =2 



la soluzione numerica /3') è però da scartare, poiché ad es. » s — m ì x è negativo. La 

 è da ritenere. 



Considerando poi che sia 2n = (x — 2) a , sostituiamo nel sistema proposto questa 

 equazione alla (3) ed eliminiamo tra questa, la (1) e la (2) le m ed n, si ha 



x % + 2x — 6 

 h = . 



Sostituendo poi questo valore di h in funzione di x nella (4), dopo aver moltiplicato 

 ambo i membri di essa per 2, si ottiene riducendo e cambiando i segni a tutta l' equazione 



(8) 2x* — 34^ 3 + 203a; a — 486# + 360 = 0. 



Questa equazione ammette certamente per radici x = 6 e x = 4 corrispondenti 

 a due superficie F 2 6 , F 4 4 , già conosciute e che dovevamo aspettarci come soluzioni. Sicché 

 dividendo il primo membro della (8) per x 2 — 10 x -j- 24, si ottiene 



(9) 2a;» — 14* + 15 = 0. 



7 =t l/l9 



Ora questa equazione ha per radici x = , vale a dire fornisce per # valori inac- 

 cettabili. Quindi le altre soluzioni oltre (§), sono date da 



4 



j 



E si hanno così le tre soluzioni, già avute per altra via più geometrica. 



Ji = 7 , \ h =3 



«)< o e < i 



) m = 3 ì m=l 



( n =8 ( n =2 



