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punto della F 2 6 le trisecanti che vi passano costituiscono un cono cubico. 

 Uno spazio S 3 seca la superficie in una y 6 di genere 3 multipla secondo 3 

 per la superficie di ottavo ordine delle sue trisecanti, ecc. 



Ciò basta a far riconoscere in essa la superficie F 2 6 del Veronese, che 

 è generabile mediante 4 reti proiettive di spazi ( 1 ). 



13. La soluzione /?) corrisponde ad una superficie F 2 5 del 5° ordine che 

 ha 5 piani che la segano secondo cubiche (perchè n 2 — m*x = 5). Per un 

 punto della superficie passa un cono quadrico di trisecanti. Uno spazio S 3 

 qualunque la sega in una y 5 di genere 1 doppia per la superficie di 5° 

 ordine costituita dalle sue trisecanti , ecc. 



La soluzione y) corrisponde ad una superficie F 2 4 che non ha piani che 

 la segano secondo cubiche (perchè n 2 — m 2 x — 0) . Per un punto della su- 

 perficie passa un fascio di raggi di trisecanti della F 2 4 . Uno di questi piani 

 taglia la superficie nel centro del fascio di raggi e in una conica. Uno spazio 

 qualunque seca la superficie in una curva y 4 di genere 0 doppia per la su- 

 perficie costituita dalle sue trisecanti, ecc. Questa superficie è anche cono- 

 sciuta ( 2 ). 



14. Abbiamo così determinato tre superficie F 2 6 , F 2 5 ed F 2 4 ciascuna 

 delle quali può determinare un complesso lineare di trisecanti, di cui essa 

 è superficie focale. Per caratterizzare quindi questo complesso ci occuperemo 

 un po' diffusamente delle superficie F 2 5 ed F 2 4 , essendo la F 2 6 stata com- 

 pletamente studiata. Ma ciò sarà oggetto di un' altra Nota. 



Matematica. — Sulle superficie algebriche di genere lineare 

 p (l) — 3. Nota di Federigo Enriques, presentata dal Socio Ore- 

 mona. 



1. In una precedente Nota ho determinato le superficie di genere lineare 

 p a) =2 (e di genere superficiale p^>0). 



Mi propongo di effettuare qui l'analoga ricerca per ^ (1) ==3. Per sem- 

 plicità mi riferirò ancora a superficie (regolari) di genere 



P»=Pg=P>0, 



e supporrò inoltre che esse abbiano curve canoniche irriducibili (senza esclu- 



(') Veronese e Bordiga, Mem. citate. Questa superficie, come nota il Bordiga, era 

 però già nota al Caporali che ne aveva dato notizia nella Nota Sopra i sistemi lineari 

 di curve algebriche piane (Milano, 1879, Hoepli). 



( 2 ) Vedi ad es. Del Pezzo: Sulle superficie delV n mo ordine immerse nello spazio 

 ad n dimensioni. Bend. del Circ. mat. di Palermo t. I, fase. 4, 1887. 



Di questa superficie P 2 4 mi sono occupato anch' io nella Nota citata nella prima 

 pagina della presente. 



