dere che il sistema canonico possa avere dei punti base i cui intorni vadano 

 sommati alle curve canoniche). 



In corrispondenza al valore p li) = 3 (p > 0) si può avere 



p = 3 , p = 2 , p = 1 . 



Ecco i relativi tipi di superficie (;; (n = 3, p > 0 , curve canoniche 

 irriducibili) : 



1) f» = S p = S: 



piano doppio z* = f{xy) con curva di diramazione f(xy) = 0 di ordine 8 ; 



2) ^ (1) =3 p = 2: 



piano doppio z ì = f(xy) con curva di diramazione f(xy) = 0 composta 

 di una retta r e di una curva del 9° ordine dotala di 3 punti tripli 

 su r e dì altri due punti tripli infinitamente vicini. 



3) p U) =3 p = l: 



a) superficie di ordine 8 dotata di una curva doppia d'ordine 14 

 (che può degenerare) la quale è definita, nel caso generale, come la curva 

 doppia d'una superficie di ordine 7, razionale, a sezioni ellittiche; 



b) piano doppio z ì = f{xy) con curva di diramazione f(zy)=0 

 di ordine 10, dotata di un punto quadruplo e di 4 coppie di punti tripli 

 infinitamente vicini. 



2. Le superficie coi caratteri 



p™ =3 p = 3 



si determinano subito. 



Il sistema canonico (irriducibile) ha il grado p w =p U) — 1 = 2 e 

 però non ha punti base: la rete canonica riferita proiettivamente alla rete 

 delle rette di un piano dà la rappresentazione della superficie su questo 

 piano doppio; la curva di diramazione del piano doppio ha l'ordine 8. 



3. Si abbia una superficie F coi caratteri 



=3 p = 2. 

 Il sistema bicanonico ha la dimensione 



P 2 — 1 = 4. 



il genere 



P- 2 (1) = 7 , 



il grado 



P 2 C1> = 8: 



