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bitrario dello spazio S 4 ne passa una sola e per un punto della F 2 r ' passa 

 un cono quadrico di raggi trisecanti la superficie. 



Inoltre la F 2 5 possiede 5 piani che la segano secondo cubiche. 



5. Uno spazio S 3 , passante per un punto 0 dello S 4 . sega la F 2 5 in 

 una y 3 di genere 1 che ha 5 corde passanti per 0. Quindi: la proiezione 

 della F 2 5 falla da un punto 0 dello S., sul nostro spazio S è una super- 

 ficie Caporali ('). 



6. In uno spazio S 5 esiste una superficie # 2 5 immersa in questo spazio, 

 tale che per una retta qualunque di esso che non incontri la superficie passa 

 un solo piano triseeante la <D 2 5 (?). 



Da ciò si deduce che se proiettiamo da un punto 0 arbitrario dello S 5 

 la £> 2 5 su di uno spazio S 4 , appartenente allo S 3 , avremo nello S 5 una super- 

 ficie di 5° ordine che sarà appunto del tipo della F 2 5 che stiamo considerando. 



Dunque : la F 2 5 può ottenersi proiettando su di un S 4 la superficie 

 nota <2> 2 5 , immersa nello S 5 , da un punto 0 fuori di essa. 



Si noti pure che proiettando la F 2 5 da un suo punto P sul nostro 

 spazio si ha una superficie del 4° ordine g>i a conica doppia. 



Così lo studio della F 2 5 potrà farsi o direttamente, o mediante la <P S 5 

 dello S 5 o anche mediante la y 4 . 



7. Prima però di andare più innanzi osserveremo che la F 2 5 e la F 2 4 

 considerate non sono casi particolari della superfìcie F 2 6 del Veronese, pure 

 avendo comune con essa la proprietà di ammettere co 3 trisecanti che costi- 

 tuiscono un complesso di 1° ordine, poiché esse non ammettono, come 

 la F 2 6 , la genesi proiettiva di essere generabili mediante reti proiettive di 

 spazi, genesi che veramente caratterizza una superficie Veronese ( 3 ). 



Per dimostrare ciò riprendiamo a considerare la superficie F 2 6 , generata 

 da quattro reti [a] , [ó] , [c] e [_d~\ proiettive di spazi. 



Le reti [a] , [b~] , [c] intanto generano con le co 2 rette d'intersezione 

 di 3 spazi corrispondenti una varietà cubica V 3 3 con 6 punti doppi (')• 



Questa varietà contiene pure un secondo sistema di rette, coniugato al 

 primo e contenente le rette a , b , c sostegni delle tre reti. Da due rette 

 qualunque di un sistema sono proiettate le rette dell' altro mediante reti 

 proiettive di spazi. 



(') Caporali, Sulla superficie del 5° ordine, dotata di una curva doppia del 5° 

 ordine. Ann. di mal, 2 a serie, voi. VII. 



( 2 ) Del Pezzo, Mem. citata. 



( 3 ) Quindi il nome dato da alcuni alla F 2 4 di superficie Veronese (reggasi ad es. : 

 Pieri, Sulle trasformazioni involutorie dello spazio determinate da un complesso Hirstiano 

 di rette. Rend. dell' Ist. Lomb., serie 2 a , t. XXV, 1892) nome che del resto ho usato 

 anch'io per la medesima superfìcie, non è bene appropriato, e, credo, dovrà lasciarsi. 



( 4 ) Segre, Sulle varietà cubiche nello spazio a 4 dimensioni. Atti della R. Acc. di 

 Torino, voi. II, t. XXXIX. 



