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come ente arbitrariamente variabile, suscettibile cioè d'assumere infinite deter- 

 minazioni diverse, in base al fatto che ciascuna speciale determinazione del- 

 l' accennata operazione è rissata quando siano fissate e la funzione caratteri- 

 stica e la linea d' integrazione relative all' operazione stessa. In pari tempo 

 Le funzioni, a cui si supporranno applicate le operazioni che si considereranno, 

 saranno fisse. Neil' accennato lavoro, come pure in questa Nota, mi limitai a 

 dare un abbozzo generale del calcolo in parola, riserbandomi di studiare le 

 questioni speciali che in esso si possono presentare e di mostrarne la portata 

 e le applicazioni in successivi lavori. Così furono in detto calcolo definite 

 operazioni facenti riscontro alle operazioni fondamentali dell' aritmetica, pren- 

 dendo in questo a base anche considerazioni svolte da altri, e fu data un' esten- 

 sione del concetto di funzione. 



1. Per esporre i fondamenti del calcolo da me studiato mi permetto di 

 porre le seguenti convenzioni: 



a) Si designerà colla denominazione * operazione I » in generale 

 un' operazione funzionale qualsiasi rappresentata da un integrale definito, deter- 

 minata o variabile. Questa denominazione farà cioè, nel calcolo ora studiato, 

 riscontro alla denominazione « quantità » che si usa nel calcolo ordinario e 

 colla quale si può intendere tanto un ente suscettibile d' aumento o diminu- 

 zione che sia determinato, quanto un ente siffatto che sia variabile. 



b) Nelle operazioni I che si considereranno in seguito, si farà astra- 

 zione dalle speciali variabili che in esse figurino sia come variabile d' inte- 

 grazione, sia come variabile da cui dipende la funzione risultato: si consi- 

 dererà cioè solo la forma della funzione caratteristica e della linea d'inte- 

 grazione relative alle operazioni I. Quando poi s' abbiano ad esaminare casi 

 concreti d' operazioni I applicate a speciali funzioni, casi nei quali pur si 

 dovrà porre in evidenza sia la variabile d' integrazione, sia quella da cui di- 

 pende la funzione risultato, per rendere più semplici le notazioni, si sottin- 

 tenderà quanto segue: « Quando si parli d'un' operazione I, sia determinata, 

 sia variabile, applicata ad una funzione, s'intenderà che sia y x la variabile 

 d' integrazione, che naturalmente è anche quella da cui dipende la funzione 

 oggetto, con y 2 la variabile da cui dipende la funzione risultato ; quando poi 

 si parli di due operazioni I consecutive applicate ad una certa funzione, 

 mentre nella prima d' esse, in base a quanto fu detto testé, si deve inten- 

 dere che sia y x la variabile d'integrazione, y 2 l'altra, nella seconda s'inten- 

 derà che sia y 2 la variabile d' integrazione, y 3 Y altra. E così quando s' abbia 

 ad esaminare la funzione risultato di h (h numero intero qualunque >> 2) 

 operazioni I applicate ad una certa funzione, s'intenderà che la variabile, 

 da cui essa dipende, sia y h+1 , e che le variabili d' integrazione siano per la 

 prima di dette operazioni y x , per la seconda y 2 ... per la h esima y h . 



c) Per semplicità, per rappresentare operazioni I determinate, useremo, 

 seguendo in ciò 1' esempio del prof. Pincherle, le lettere maiuscole dell' alfa- 



