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beto A, B ... anche apponendo a queste degli indici quando l'uso lo richieda; 

 per rappresentare un' operazione I variabile, nella quale cioè, a differenza di 

 quelle a cui ora si accennò, la linea d' integrazione e la funzione caratteri- 

 stica siano suscettibili d' assumere infinite determinazioni distinte, s' adotterà 

 il simbolo X , seguendo in ciò la consuetudine invalsa nel calcolo ordinario, 

 e quando poi si abbia da ragionare su più operazioni I variabili, queste si 

 potranno designare coi simboli Xi X 2 ... . Il risultato d' un' operazione I deter- 

 minata o variabile, da indicarsi quindi nel primo caso con A, nel secondo 

 con X , applicata a una certa funzione di y x , f(y 1 ) si rappresenterà, seguendo 

 anche in ciò l'esempio del prof. Pincherle, rispettivamente con A f(yi), 



d) Si prenderanno in considerazione, come funzioni-oggetto d' operazioni I 

 soltanto funzioni uniformi ; perciò quando si parlerà d' operazioni I applicate 

 a una data funzione, si sottintenderà che questa funzione sia uniforme ; così 

 si parlerà di più operazioni I applicate successivamente a una data funzione, 

 solo quando siano uniformi rispetto alla variabile da cui dipende la fun- 

 zione-risultato le funzioni caratteristiche delle singole operazioni in esame, 

 all' infuori della funzione caratteristica dell' ultima, la quale potrà anche non 

 sodisfare a questa condizione. Del pari, parlando sia di funzioni oggetto d' ope- 

 razioni I, sia di funzioni risultato di queste operazioni applicate a certe fun- 

 zioni, ci si riferirà naturalmente solo ai valori degli enti, dei quali ci si 

 occupa, situati nel campo, in cui detti enti sono atti a rappresentare funzioni 

 analitiche. 



e) Quando, fissata una certa funzione di y x , f(y\), si abbia un' opera- 

 zione I determinata che si designerà con A tale che À. f(y 1 ) — p f(y 2 ) , es- 

 sendo p un fattore che in base alla convenzione b si dovrà riguardare come 

 funzione di y z , si dirà « che A è equivalente a p relativamente a f(y x ) e 

 si rappresenterà ciò scrivendo A— p relativamente a f{y l ) » (prescindendo 

 naturalmente dalla notazione con cui si rappresentano le variabili). Con ciò si 

 viene dunque a riguardare 1' applicazione d' un' operazione I ad una certa fun- 

 zione come una moltiplicazione simbolica. 



Così, ponendo la convenzione di riguardare due operazioni I che, appli- 

 cate ad una stessa funzione assunta come funzione oggetto, diano lo- stesso 

 risultato, come equivalenti relativamente a detta funzione, riferendoci al caso 

 dianzi esaminato, diremo che: « A, relativamente a f(y\), è equivalente 



all' altra operazione I , avente per funzione caratteristica - — ~ : , per 



2m(y l —y 2 ) 



linea d' integrazione una linea chiusa situata nel piano y l , contenente il solo 

 punto ij\=y% e nessun punto singolare della funzione f(yi) ». Quando, prese 

 in esame due operazioni I determinate A, B s' abbia A f(y x ) — B f(y ] ) = q f(y 2 ), 

 q essendo in generale una funzione di y 2 , si dirà « che A , B differiscono 

 per q relativamente a f(yi) e si scriverà A — B = q relativamente a f(y\) ». 



