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E poi chiaro che un'operazione I. da applicarsi ad una certa funzione 

 / !//,), la quale ahbia per funzione caratteristica una funzione della forma 



- — rrr r , p designando una funzione della sola y? , o una costante per 



àni{y x — 



linea d' integrazione una certa linea che sia chiusa, contenga il punto 

 y 1 = 1/2 e nessun punto singolare della funzione f(yi), trasformerà f(yi), 

 qualunque essa sia in pf(y-ì), vale a dire la moltiplica per p (a prescindere 

 dalla variabile di cui essa è funzione). Si dirà allora che « Y operazione 1 

 considerata è equivalente a p , in via assoluta, cioè indipendentemente dalla 

 speciale funzione oggetto a cui possa essere applicata ». 



Un' operazione I, della natura di quella testé definita, si rappresenterà 

 col simbolo: Ip: così quando sia 7; = 1 si designerà col simbolo I. 



2. Estensione delle quattro operazioni fondamentali dell' aritmetica. 



Per definire le operazioni analoghe alle quattro operazioni fondamentali 

 dell' aritmetica da eseguirsi sulle operazioni I, non porta alcuna differenza 

 il considerare operazioni I determinate, 0 operazioni I variabili, precisamente 

 come nel calcolo ordinario le quattro operazioni fondamentali si eseguiscono 

 indifferentemente su quantità determinate 0 su quantità variabili. Qui si defi- 

 niranno adunque le quattro operazioni in parola, trattando di operazioni I 

 determinate. 



a) Addizione e sottrazione. — Date n (n sia un numero intero 

 qualunque) di operazioni I che designeremo rispettivamente con A , B ... P 

 si dirà « addizione di queste n operazioni 1' operazione mediante la quale dalle 

 singole, AB... P si passa all'altra A-f-B ... -|-P ». Quest'ultima consiste, 

 quando si deve eseguire su una data funzione, nell' applicare a questa suc- 

 cessivamente le singole operazioni A , B ... indi nell' addizionare i risultati. 



L'operazione: A-|-B... -}-P si dirà «somma delle A , B ... P » , le 

 quali si diranno addendi. Nel caso particolare, in cui ciascuno degli addendi 

 sia una stessa operazione : A, detto ancora n il numero di questi, la loro 

 somma si rappresenterà con a A , indicandosi con questo simbolo 1' operazione 

 che consiste nell' applicare a una data funzione oggetto l' operazione A, indi 

 nel moltiplicare per n . (Analoga notazione s' userà poi anche se il fattore n 

 fosse anziché una costante, una funzione). 



Per l' addizione quale fu testé definita si ha il seguente : 

 Teorema. Per l' addizione delle operazioni I valgono tutte e tre le leggi : 

 associativa, commutativa e distributiva che valgono per l' addizione definita 

 dall' aritmetica. 



La sottrazione delle operazioni I non differisce sostanzialmente dall' addi- 

 zione : infatti è chiaro che la sottrazione d' un' operazione I la cui funzione 

 caratteristica sia a(yhyh+\) (h, indice variabile secondo i casi, in base alla 

 convenzione b — 1) da un'altra operazione I qualunque, si può riguardare come 

 l' addizione di quest' ultima con un' altra che non differisca dalla prece- 



