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dente se non per avere, per funzione caratteristica, — a(y h yh+i) anziché 



b) Moltiplicazione. — Definizione di potenza d' un' operazione T. 

 Siano due operazioni I designate al solito con A , B. Si dirà « moltiplicazione 

 dell' operazione A per l' operazione B , 1' operazione mediante la quale dalla A 

 si passa all' operazione I nella quale la linea d' integrazione è la stessa di A, 

 la funzione caratteristica è la funzione ottenuta applicando la B alla funzione 

 caratteristica di A * (riguardando questa nell' applicarle B come funzione della 

 sola variabile da cui dipende la funzione risultato). L' operazione I così otte- 

 nuta si dirà « prodotto di A per B » e si designerà col simbolo BA. Cosi, 

 detta y h (h indice variabile recando i casi, in base alla conv. b del n. 1) 

 la variabile d'integrazione che figura nella A, y h+l l'altra variabile; si dovrà 

 designare con y h +\ la variabile d' integrazione che figura in B con y h+2 V altra 

 variabile che in essa figura. E la funzione che s' ottiene applicando la B alla 

 funzione caratteristica di A sarà funzione delle variabili y h yh+2- 



Dette rispettivamente a(y h yh+i) , b(y h +iy tl + 2 ) le funzioni caratteristiche 

 di A,B, dette rispettivamente l , l x le linee d'integrazione (la prima delle 

 quali sarà tracciata nel piano y h , la seconda nel piano y h +ì) e detta al so- 

 lito f(y!) una certa funzione di y x si avrà dunque : 



Delle due operazioni AB si dirà la prima moltiplicando, la seconda mol- 

 tiplicatore : entrambe poi si designeranno col nome di fattori. 



Con un' ovvia estensione delle precedenti considerazioni si definiscono la 

 moltiplicazione e il prodotto d'un numero qualunque >2 d'operazioni I: 

 trattandosi infatti d' eseguire la moltiplicazione di tre di esse : A, B, C ; ese- 

 guita nel modo anzidetto la moltiplicazione di A per B, si eseguisce quella 

 dell' operazione B A così ottenuto, giungendo in tal guisa al prodotto C B A. 



Un caso particolare importantissimo che si può presentare nella molti- 

 plicazione delle operazioni I è quello in cui ciascuno dei fattori sia una stessa 

 operazione : A (si dovrà naturalmente fare astrazione dalle speciali variabili 

 che figurano in ciascun fattore). Così in ciascuna delle operazioni fattori, la 

 funzione caratteristica avrà la stessa forma e la linea d' integrazione dovrà 

 attraversare la stessa successione di valori nel piano in cui è tracciata. Il 

 prodotto che in tal caso s' ottiene si dirà, con un' ovvia estensione d' un con- 

 cetto dato dall' aritmetica « potenza dell' operazione A d' ordine m » , ove m 

 designi il numero dei fattori nella moltiplicazione che si eseguì, e la mol- 

 tiplicazione stessa si dirà in tal caso « elevamento a potenza dell' operazione A » . 

 E la potenza m sina di A si rappresenterà con A m . Per le potenze d' opera- 

 Kendiconti. 1897, Voi. VI, 1° Sem. 34 



