zioni I sussistono le relazioni seguenti -: detta A un'operazione I qualunque, 

 m.p due numeri interi positivi è: A" 1 A" = k m * n 



c) Divisione. — Date due operazioni I A e B. si dirà « divisione 

 di A per B » l' operazione che consiste nella ricerca d' una terza operazione I 

 che designeremo con C, tale che: A = BO . A si dirà dividendo, B divisore, 

 C quoziente. Si rappresenterà il quoziente G colla notazione - e si scriverà 

 anche per semplicità : A : B = C. 



La possibilità d' eseguire l' operazione testé definita, è fondata sulla ri- 

 soluzione del problema detto « dell' inversione degli integrali definiti « cioè 

 del problema che consiste in questo: « Dala la funzione caratteristica e la 

 linea d" integrazione d' una certa operazione I e data anche la funzione che 

 s' ottiene applicando quest' operazione ad una funzione incognita , deter- 

 minare quest' ultima funzione -> . Invero, in base a precedenti definizioni, 

 se C è il quoziente della divisione di A per B, inversamente si può dire che 

 A è il prodotto di C per B : così la linea d' integrazione relativa a C è la 

 stessa linea relativa ad A e detta c(y h yh+i) la sua funzione caratteristica 

 (h abbia il significato che si diede a questo simbolo più sopra), a (y h y h +2) 

 quella di A c(y h yh+\) è data dalla relazione: a{y h y h + 2 ) = TSc{y h yh+\)- Ora 

 del problema dell' inversione degli integrali definiti fu data la risoluzione 

 in modo generale dal prof. Volterra (v. Rendiconti della R. Accad. dei Lin- 

 cei e Atti dell' Accad. delle Scienze di Torino, marzo 1896). 



A complemento delle considerazioni esposte intorno alle potenze d' ope- 

 zioni I, si osservi che detti ancora, m , n due numeri interi. A un' operazione I 

 A M 



qualunque è: — A m ~ r . Nel caso particolare in cui, avendosi da dividere 



A I 



una certa operazione I designata con A per un' altra B, sia : 

 A = BB"- 1 = B m 



designando ancora m un numero intero positivo, B si dira « radice w sima 

 di A » e questa sua proprietà si rappresenterà colla notazione : 



m i 

 B = ] A oppure coli' altra B = A'" 



3. Funzioni d' operazioni I. — a) Definizioni fondamentali. 

 Abbiasi ora una certa operazione funzionale rappresentata da un' espressione 

 contenente una data operazione I variabile : X e sue potenze ( J ) si potrà ri- 



P) Con operazione contenente una data operazione I designata con X e sue potenze, 

 si deve intendere un' operazione, la cui applicazione a una certa funzione consista nell'ap- 

 plicarle l'operazione X e sue diverse potenze combinate fra loro mediante le quattro ope- 

 razioni fondamentali dell'aritmetica, nel senso che siano combinate fra loro in tal guisa 

 i risultati delle operazioni I che compaiono nei singoli termini applicati alla funzione 

 oggetto. 



