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guardare detta espressione come una funzione di quest' operazione X nel 

 senso che ad ogni speciale determinazione di quest'ultima, cioè della sua 

 funzione caratteristica e della linea d' integrazione che le compete, corrisponde 

 una determinazione o un certo numero di determinazioni dell' espressione in 

 parola. 



Si potranno poi considerare anche espressioni contenenti nel modo anzi- 

 detto diverse operazioni I variabili distinte in numero finito che si designa- 

 ranno (1 , c) con Xj X 2 ... suscettibili, cioè, d' assumere determinazioni distinte 

 e ciò indipendentemente l' una dall' altra, e contenenti anche potenze di queste 

 diverse operazioni I, in modo che nei termini di quest' espressione compaiano 

 anche ad es. prodotti o quozienti (simbolici) d'una di queste operazioni I 

 per un' altra o anche per il prodotto di più altre. Una tale espressione si 

 potrà riguardare come una funzione delle diverse operazioni I variabili che 

 in essa compaiono, nel senso che ad ogni insieme d' una speciale determina- 

 zione di ciascuna di dette operazioni I corrisponde una determinazione o un 

 certo numero di determinazioni dell' espressione considerata. Per rappresen- 

 tare funzioni d'operazioni I s'useranno, come si fa nell'analisi ordinaria, i 

 simboli: F(X), F(X X X 2 ...), <P(X) ecc. 



Ad evitare poi equivoci, stabiliremo sin d' ora che s' userà la semplice 

 designazione di « funzione » quando si voglia indicare una funzione nel senso 

 ordinario della parola, laddove s' userà la designazione speciale « funzione 

 d' operazioni (una o più) I » quando si voglia indicare una funzione nel senso 

 che è da attribuirsi a questo vocabolo nel calcolo che qui è studiato. 



S' estenderanno alle funzioni d' operazioni I le definizioni date nel N. 1 {e) 

 per le operazioni I. E di più si farà la convenzione seguente : « Si stabilirà 

 cioè che nelle funzioni d' una o più operazioni I variabili, quando l'operazione 

 rappresentata da tali funzioni debba applicarsi a una certa funzione oggetto, 

 sia per ciascun termine la stessa la variabile da cui dipende la funzione-ri- 

 sultato « (vale a dire in ciascun termine la variabile da cui dipende la fun- 

 zione-risultato sarà la stessa che figura nel termine in cui compare la potenza 

 più alta dell' operazione I variabile, quando si tratti di funzioni d' una sola 

 operazione variabile, e il prodotto (simbolico) di potenze delle diverse ope- 

 razioni I variabili, la somma de' cui indici ha il valore più alto quando si 

 tratti di funzioni di più operazioni variabili). 



Si considereranno poi anche somme (e differenze), prodotti e quozienti 

 di funzioni d' operazioni I. 11 concetto di somma (e differenza) si ha senz' altro 

 estendendo le considerazioni svolte per definire le quattro operazioni analoghe 

 alle quattro operazioni fondamentali, per le operazioni I : così per prodotto 

 d' una funzione d' operazioni I, designato ad es. con F(X) per un' altra <i>(X), 

 s' intenderà la funzione dell' operazione X che s' ottiene applicando a F(X) 

 l' operazione rappresentata da £»(X), eseguendo le moltiplicazioni dei singoli 

 termini di F(X), <P(X) secondo la regola data al N. 2, per la moltiplicazione 



