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dalla variabile, da cui dipende, per le operazioni considerate, la funzione 

 risultato) che per tutti i valori di detta variabile compresi nel campo in cui 

 è funzione analitica e regolare, sia tale che il modulo della differenza tra 

 essa e questo limite si mantenga inferiore ad una quantità assegnata pic- 

 cola a piacere » . In base a ciò si possono facilmente agli insiemi d' ope- 

 razioni I, considerate relativamente a una certa funzione oggetto, applicare 

 le considerazioni svolte dal calcolo ordinario, per gli insiemi di quantità 

 complesse (si giungerà così alla considerazione d' insieme limitato e deter- 

 minazione limite d' una operazione I relativamente a una funzione oggetto). 

 Nello stesso modo, si potrà, fissata una certa funzione F(X) d'un' opera- 

 zione I variabile X, considerare l' insieme delle determinazioni che le com- 

 petono, quando a X si diano successivamente le determinazioni comprese in 

 un dato insieme r. Così, fissato quest' insieme r , F(X) si dirà : « limitata 

 relativamente a una data funzione f{yi), nell' insieme r ri quando l' insieme 

 delle determinazioni di F(X) /(yj corrispondenti a quelle di X comprese in r 

 è un insieme limitato. Così si dirà che « F(X) è definita entro un dato campo 

 (si userà la parola campo nello stesso significato che si dà a insieme) di 

 determinazioni di X, relativamente a una determinata funzione f{iji) « quando 

 per qualunque determinazione A compresa in questo campo, F(A) f(yi) sia 

 atta a rappresentarci una funzione analitica. Le precedenti considerazioni si 

 estendono senza difficoltà a funzioni di più operazioni I variabili. 



« Una funzione F(X) dell' operazione I variabile, X si dirà continua rela- 

 tivamente a una funzione oggetto assegnata /0/j), per una certa determina- 

 zione di X » quando detta A questa determinazione per qualunque valore che 

 si assegni alle quantità s , si può determinare un' altra quantità ó tale che : 



(1) I F (A + I n ) f{yà - F(A) f{ Vì ) ! < a (<) 



per ogni valore della variabile da cui dipende la funzione F(X) f(ìji) pel 

 quale la differenza che comparisce nel primo membro della (1) è atta a rap- 

 presentare una funzione analitica regolare, ogniqualvolta: |?;|<^|Jj se ?; è co- 

 stante e ogniqualvolta sia, in modulo <C\ó\ il limite superiore di i], per i 

 valori della variabile da cui dipende che vengono presi in considerazione, 

 se i] stesso è una funzione. E se le disuguaglianza (1) sussiste per tutte le 

 determinazioni di X comprese in un certo insieme assegnato r . F(X) si dirà 

 « continua relativamente a f(y x ) entro r » . Si dirà poi - continua uniforme- 

 mente, sempre relativamente a f(y l ) » se si può trovare una quantità ó, tale 

 che quando sia |»/|<!H 0 sia <C ì ^1- i Q modulo, il limite superiore di r] nel 

 campo costituito dai valori della variabile, da cui dipende che vengono presi 

 in considerazione, a seconda che rispettivamente si presentano l' uno o 1' altro 



( x ) Quando da un' operazione I qualunque A si passa all' altra A -+- I r , , si dirà che 

 ad A si diede l'incremento I T ,. 



