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dei casi dianzi distinti, la (1) sussista qualunque sia e per ogni determina- 

 zione di X compresa in E. 



Così presa in esame una funzione di più operazioni I variabili: Xi ,X 2 ...X„, 

 funzione che designeremo con F(X! X 2 ... X„) questa si dirà « continua rela- 

 tivamente a una funzione oggetto assegnata f(y 1 ) rispetto a una qualunque 

 delle operazioni variabili che in essa figurano, ad es. rispetto a X 1? per una 

 certa determinazione di questa, o in tutto un campo », quando, date a 

 X 2 , ... X„ altrettante determinazioni fisse, in guisa da riguardare F(X!,X 2 ...X„) 

 come funzione della sola X i5 essa rende soddisfatta la condizione onde si ve- 

 rifichi, secondo quanto fu più sopra esposto, rispettivamente l' una o l' altra 

 delle circostanze dianzi accennate. Si dirà poi F(X! X 2 ... X„) « continua rela- 

 tivamente a f(y l ) rispetto a tutte le operazioni variabili che in essa figurano 

 per una certa determinazione A , B ... P del loro insieme (cioè per la deter- 

 minazione A di Xi , B di X 3 ... C di X„) » se per qualunque valore che s'as- 

 segni alla quantità s se ne può determinare un'altra ó tale che: 



(2) | F(A -fì r , , ... P + \ n ) f{y x ) - F(A , ... P) f( yi )\< * 



per ogni valore della variabile da cui dipende la funzione F(Xi , ... X„) f(yi) si- 

 tuato nel campo in cui la differenza che comparisce nel primo membro della (2), 

 è atta a rappresentarci una funzione analitica regolare ogniqualvolta siano 

 ^l^l tutte le l^l , ... \rj n \ se le rji ... rj n sono costanti o i limiti superiori rispet- 

 tivi di queste quantità nell'insieme dei valori della variabile da cui dipendono, 

 che vengono presi in considerazione, se esse sono funzioni. Nello stesso modo 

 si definiscono facilmente le condizioni necessarie sia per la continuità in gene- 

 rale, sia per la continuità uniforme di F(Xi , ... X w ) relativamente a una fun- 

 zione oggetto assegnata, in un intero campo di determinazioni dell' insieme 



x x , x 2 ... x„ . 



2. Derivazione delle funzioni d'operazioni I rispetto alle operazioni 

 variabili da cui dipendono. — a) Derivazione di funzioni d'una sola 

 operazione variabile. — Sia F(X) una funzione d' un' operazione I va- 

 riabile X^ Si consideri un' operazione I della forma T w , ove designi io una 

 costante arbitraria indi, detta A una certa determinazione speciale di X si 

 consideri la differenza (simbolica) F(A -h T w ) — F(A) e ad essa si applichi 

 l' inversa dell' operazione l w , cioè l' operazione che trasforma il risultato di 

 l w applicata ad una funzione oggetto qualunque nella funzione stessa. L' ope- 

 razione, che consiste nell' applicare a : F(A -f- T w ) — F(A) quest' operazione 

 inversa di T^, sarà da designarsi col nome di quoziente di F(A-|-I W ) — F(A) 

 diviso per 1 W e sarà, in base alle notazioni adottate da rappresentarsi col 

 simbolo : 



F(A + U-F(A) _ 



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