razione I variabile. Il I e il III di quei teoremi sussistono inalterati : al II 

 conviene dare, nel caso presente la forma seguente: 



Se è *(X, ... X r ) f{y x ) == j... Jf(X, ... X r ) f{y x ) dX 1 ... dX r si ha : 



r volte 



(e = 1 , 2 ... r), •— ; =J...Jf(X 1 ... X,) rfX, ... dX^ dX i+l ... dX r ; 



1 ì— lvolte 



e parimenti si ha: 



V * =P(X,...X r ). 



DX X ... ìX r 

 Al teorema IV si darà ora un' estensione 



Matematica. — Sulle equazioni lineari del secondo ordine 

 con integrale generale esplicito. Nota del prof. 0. Nicoletti, presen- 

 tata dal Socio V. Cerruti. 



Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sui sistemi di equazioni alle derivate par- 

 ziali che definiscono un gruppo. Nota del dott. P. Medolaghi, pre- 

 sentata dal Socio V. Cerruti. 



La equazione dell' ultimo moltiplicatore 



ha la proprietà, scoperta da Lie (1883), di ammettere, quando si consideri <p 

 come funzione nota, e f j ... £ n come funzioni incognite, insieme ai sistemi di 

 soluzioni £i ... £„ , ? ;i ... /;„ anche il sistema £, ... £ n , posto 



ciò che si esprime dicendo che la (1) definisce un gruppo. 



Si può domandare se vi sono altre equazioni alle derivate parziali che 

 hanno la stessa proprietà; se vi sono cioè altre equazioni che, per sè sole, 

 definiscono un gruppo. 



Rendiconti. 1897, Voi. VI. 1° Sem. 37 



