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Dalla prop. 3 segue che in B,,, non vi è nessun sottogruppo invariante 

 (N, — 1)p'° oltre C s „. Potrebbero tuttavia osservi dei sottogruppi (N s — l)'' 1 ' 

 non invarianti; si vedrà che nemmen questi vi sono. 



I gruppi che coincidono con il loro derivato sono di due sorta ('): 

 gruppi che si scompongono (zerfallen) in gruppi tali che le trasforma- 

 zioni dell'uno sono permutabili con quelle di tutti gli altri. 



gruppi che si possono rappresentare con un gruppo semplice ed un 

 sottogruppo invariante di rango zero. 



II gruppo CU appartiene (prop. 4 , 5) alla seconda categoria. I suoi sot- 

 togruppi massimi si formano per conseguenza ( 2 ) nel modo seguente : si de- 

 terminano i sottogruppi massimi del gruppo semplice, e ad ognuno di questi 

 si aggiunge l' intero gruppo invariante. Nel nostro caso il gruppo semplice 

 essendo isomorfo al gruppo proiettivo generale di uno spazio ad n — 1 di- 

 mensioni, i suoi sottogruppi massimi hanno (n — parametri, e sono ridu- 

 cibili ad uno dei due tipi seguenti: 



a) B wft , B»(*=M), B M . - - f B,,,. ì 



n [ • 7 1 ! 



> i , k = 1 ... n — i 



b) - B, H , Bf» (i 4= k) , B,, - - f B w 



I sottogruppi massimi di G m sono dunque riducibili ai due tipi: 



A) B„» , B rt (i =t k) , B Wi — - TBau i,k=l...n— 1; B tlV ....v n per V Vi > l 



B) — B, H , B ih (i 4= k) , Bn — ljjSw i,k=-l...n—l; B t>1 ...,„ per |> > 1. 



Aggiungendo a ciascuno di questi due gruppi la trasformazione U, si hanno 

 ancora due gruppi (prop. 2) contenuti in B s „ e non in Q, sn e precisamente due 

 sottogruppi massimi di B sn (quando si faccia astrazione da C sn ) ; questi hanno 

 N s — n -J- 1 parametri. 



Riassumendo: in B sn vi è un sottogruppo invariante (N s — l)' 1 ' 0 — cioè 

 il gruppo C sn — e dopo questo i sottogruppi col massimo numero di para- 

 metri ne hanno N s -j- 1 — n. 



Al gruppo C s)1 corrispondono nello spazio ad n dimensioni i gruppi rap- 

 presentati da (1). Dopo di questi, i gruppi in R„ col minimo numero di equa- 

 zioni di definizione ne hanno N s — (N s — n-\- \) = n — 1. 



Si vede che soltanto per n = 2 si avranno ancora dei gruppi con una 

 sola equazione di definizione. Dunque : 



(*) Killing, Zvsammensetzung der cont. Gruppen (Math. Ann., XXXIV). 



( 2 ) Killing, Grósster Untergruppen endl Transf. Gruppen (ilath. Ann. XXXVI). 



