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« danno tutte e sole le operazioni funzionali A che ammettono un teorema 

 « di moltiplicazione della forma (1). E date n funzioni y x , (p 2 , ... g> n , l'an- 

 « nullarsi identico del determinante 



(fi (fi (fn 



A(9>0 A(sp 8 ) A(9>„) 



A M-1 (5Pi) A^Csp.) .... k n -\(f n ) 



« esprime, nel caso delle operazioni <uD -}- v , la condizione necessaria e suffi- 

 « ciente affinchè fra le n funzioni (fi passi una relazione lineare omogenea 

 « a coefficienti costanti, e nel caso delle operazioni ,«S -j- v la condizione 

 « necessaria e sufficiente affinchè fra le stesse funzioni passi una relazione 

 « lineare omogenea a coefficienti invarianti rispetto all' operazione S » . 



5. Diremo che una operazione distributiva A ammette un periodo co, 

 quando esiste una funzione co tale che, qualunque sia la funzione (p , si abbia 



k{(Ù(f) = W A((jp) . 



Per le operazioni della forma (4), ogni costante è un periodo, e si vede 

 immediatamente che non vi possono essere periodi che non siano costanti, 

 poiché da 



rj D((ù(p) — ycog> = co(rj D(p — yy) , 

 risulta Do = 0 . Per le operazioni della forma (6) ogni funzione lasciata in- 

 variata da S è un periodo e si vede chiaramente che non ve ne possono es- 

 sere altri. Talché il teorema del paragrafo precedente si può enunciare più 

 concisamente nei seguenti termini: 



« Per le operazioni A che ammettono un teorema di moltiplicazione 

 « della forma (1), l'annullarsi identico del determinante V esprime la con- 

 « dizione necessaria e sufficiente affinchè fra le n funzioni <j>i , <f 2 , ... (f n passi 

 * una relazione lineare omogenea a coefficienti periodici in A « . 



Matematica. — Sulle equazioni lineari del secondo ordine 

 del tipo iperbolico, la cui serie di Laplace è finita in ambedue i sensi. 

 Nota del prof. 0. Niccoletti, presentata dal Socio V. Gerruti O. 



In una Nota, inserita nei Rendiconti di questa R. Accademia ( 2 ), sulla 

 teoria delle trasformazioni differenziali ed integrali delle equazioni lineari 



(!) Presentata nella seduta del 25 aprile 1897. 



( 2 ) Niccoletti, Sulla trasformazione delle equazioni lineari omogenee del 2° ordine 

 con due variabili indipendenti (Rendiconti Lincei, 2 agosto 1896). In seguito indicheremo 

 questa Nota colla lettera N. I teoremi ivi enunciati sono dimostrati in una mia Memoria, 

 collo stesso titolo, ora in pubblicazione negli Annali della S. N. Sup. di Pisa. 



Rendiconti. 1897, Voi. VI, 1° Sem. 41 



