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Se V integrale w della <t>(n) = 0 è (ale che sia ^i(X,) = 0 , ^ 2 (Y,) =}= 0 , 

 (oppure ^i(Xi) 4= 0 , <p 2 (Yi) = 0) la trasformazione singolare e (o x) conduce 

 da equazioni di rango finito rispetto ad x ed ad y , ad equazioni del me- 

 desimo rango tanto rispetto ad x come rispetto ad y : V altra trasforma- 

 zione singolare x (o e) conduce invece ad equazioni, il cui rango rispetto 

 ad x (o ad y) è diminuito di un'unità; quello rispetto ad y (o ad x) è 

 aumentato invece di una unità. 



Quando poi sia insieme g"i(Xi) = 0 , 9- 2 (Y,) = 0 , la trasformazione a 

 (o r) conduce ad equazioni, il cui rango rispetto ad x (o ad y) è dimi- 

 nuito di un unità; quello rispello ad y (o ad x) è rimasto lo stesso. 



4. Sia data allora un' equazione qualunque di rango h rispetto ad x, k ri- 

 spetto ad y e si consideri la sua equazione aggiunta (di rango k rispetto 

 ad x, h rispetto ad y). Da questa equazione potremo allora, mediante h-\-k — 2 

 trasformazioni a e x opportunamente scelte, pervenire ad un' equazione di 

 rango 1 rispetto ad x e ad y, cioè (a meno di un cambiamento di funzione 

 incognita) alla equazione: 



s =0 . 



Tenendo conto allora del teorema, dimostrato in fine del n. 1, e della 

 reciprocità che in certa guisa esso stabilisce tra le equazioni in s ed in <r, 

 potremo ancora dalla equazione superiore con h -j- k — 2 trasformazioni oppor- 

 tune a e v ottenere l' equazione data : e quindi : 



Tutte le equazioni lineari del secondo ordine, del tipo iperbolico, che 

 hanno un integrale generale esplicito nelle due funzioni arbitrarie, si 

 ottengono dall' equazione : 



s = 0 



mediante l'applicazione ripetuta delle trasformazioni singolari a e x. 

 È così dimostrato il teorema enunciato in principio. 



Chimica. — Sopra un forno elettrico tabulare ( l ). Nota di 

 Demetrio Helbig, presentata dal Socio Cannizzaro. 



Il forno elettrico di Henry Moissan, l' istrumento di riscaldamento il 

 più potente di cui oggidì disponga la chimica, si presta maravigliosamente 

 per tutte quelle operazioni, in cui occorre portare ad altissima temperatura 

 una capacità ristretta: e ciò per la forma stessa dell' agente calorifico, l'arco 

 voltaico. È però impossibile di mantenere per un certo tempo la temperatura 

 costante, ad una altezza che non superi quella necessaria per certe determi- 

 nate esperienze, e di estendere l' arroventamento ad un tratto alquanto esteso. 



( ! ) Lavoro eseguito nell'Istituto chimico della E. Università di Roma. 



