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luogo ad un gruppo transitivo dipendente da infiniti parametri, la superfìcie 

 contiene infinite curve razionali. A parte il caso che le dette curve formino 

 un fascio di genere 1, ricadiamo nelle superfìcie aventi p (l) > 1. Ora si do- 

 manda : all' infuori delle superfìcie razionali, e delle rigate ellittiche, esistono 

 altre superfìcie possedenti un tal gruppo infinito di trasformazioni birazionali? 



Anche l' ultima importante questione, sulla quale i sigg. Picard e Pain- 

 levé hanno recentemente richiamato l' attenzione dei geometri, aspetta ancora 

 una risposta. 



Matematica. — Sul determinante Wronskiano. Nota di G. 

 Peano, presentata dal Corrispondente S. Pincherle. 



Siano X\ x 2 ... x n funzioni reali d'una variabile reale t. Se fra esse 

 passa la relazione 



Ci x x + o 2 Xz -j f- c n x n = 0 , 



ove Ci Ci ... c„ sono costanti non tutte nulle, è noto che il Wronskiano, cioè 

 il determinante formato colle x , Dx , T> 2 x , ... T) n ~ l x è identicamente nullo. 



La proposizione inversa, contrariamente ad un' opinione diffusa, richiede 

 qualche restrizione. Invero, se le funzioni sono semplicemente due, x ed y , 

 per dedurre dall' equazione 



x dy — y dx = 0 



che il rapporto di x ad y è costante, si suol dividere per xy , e poi inte- 

 grare; si dovrà perciò supporre mai nulle le funzioni x ed y. Si potrebbe 

 dividere per y 2 , o per x 2 -J- y 2 , e si dimostra la proposizione, supposta mai 

 nulla la funzione y , ovvero rispettivamente che non esista alcun valore della 

 variabile che annulli ad un tempo x eà y. 



Che l'inversa della proposizione citata non sussista senz'altro, risulta 

 dall' esempio ( l ) 



x = t 2 y = t mod t , 



ove il determinante Wronskiano è sempre nullo, mentre il rapporto x/y 



vale -f- 1 o — 1 secondochè t è positivo o negativo. 



Lo scopo di questa Nota è di enunciare e dimostrare il seguente 

 Teorema. « Se per tutti i valori della variabile t appartenenti ad un 



certo intervallo, il Wronskiano delle funzioni x x x% ... x n è nullo, ma non 



esiste alcun valore di t , nell' intervallo considerato, che annulli tutti i 



0) Diedi quest'esempio nel Mathesis, a. 1889, pag. 110. 

 Eendiconti. 1897, Voi. VI, 1° Sem. 



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