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milato ad una linea geometrica) nell'immediata vicinanza di Q, dalla se- 

 zione (normale alla detta linea) condotta per Q , e dai caratteri del flusso 

 attraverso alla sezione. 



Note le forze elettromagnetiche e il comportamento del moto (densità 

 elettrica e velocità) in Q, la legge di Lorentz definisce la forza meccanica, 

 che si esercita sopra il circostante elemento. Si può ovviamente dedurne la 

 risultante di tutte le forze, agenti sui vari elementi di una fetta infinite- 

 sima di tubo, compresa fra due sezioni vicinissime. Sfruttando sempre (e sol- 

 tanto) la circostanza che è piccola la sezione del tubo di flusso, si arriva 

 alla espressione asintotica (17) di questa risultante, che è il fine della pre- 

 sente ricerca. 



Essa dà luogo ad una nuova teoria dei raggi catodici e delle radia- 

 zioni affini, teoria che mi sembra più soddisfacente di quelle elettroniche 

 comunemente accettate, perchè rispetta automaticamente il principio (lorent- 

 ziano) di relatività, ed è sopra tutto esente da ipotesi cinematiche comple- 

 mentari, non bene giustificate e forse non giustificabili (rigidità di Abraham ; 

 contrazione lorentziana; contrazione senza variazione di volume; ecc.). 



Avrò l'onore di intrattenerne prossimamente l'Accademia. 



1. Richiamo di espressioni asintotiche. — Sia T un tubo sottile tutto 

 costituito da linee di una data congruenza. Dicasi L una linea generica della 

 congruenza, C quella tra le L, che si assume come direttrice del tubo. 



Sia q la densità di una distribuzione newtoniana; U il corrispondente 

 potenziale ; P un punto qualunque della direttrice C ; s l'arco, contato a par- 

 tire da un'origine arbitraria; t la tangente a C in P, nel senso delle s 

 crescenti; n la normale principale (nel senso della concavità); b la Anor- 

 male (in tal senso, che il triedro t ,n,b risulti sinistrorso) ; c P la curvatura, 

 sempre nel punto P ; t la sezione del tubo, normale a C , condotta per 

 P ; 0 e Q due punti di t ; dr 0 e d% due elementi di sezione ad essi circo- 

 stanti ; 4 = OQ . 



Riferiamo i punti di t a due assi .v,y , ordinatamente coincidenti con n 

 e con b . 



Dette x , y ed % 0 ,y a le coordinate di Q e di 0 , si avrà 

 J = \-\/{x — X ,y^-(y~ y 0 f\. 



Scelti a piacimento un punto S della sezione, indipendente da 0 e da Q, 

 e una lunghezza costante l , che sia comparabile con quella del tubo ( J ) 



(*) Il valore più conveniente di l è otto volte il raggio per una direttrice circolare, 

 o assimilabile ad un arco di cerchio nel tratto che si considera. Cfr. loc. cit., pag. 550. 



