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(e quindi grande rispetto alle dimensioni trasversali, cioè in particolare ri- 

 spetto ad ogni J), si ponga 



(1) ip= j^log-j dx 0 , 



(2) U 1 =2 ?s i/>, 



dove (> s designa il valore della densità e nel punto S. 



La U! , così definita, è manifestamente funzione delle coordinate x , y 

 del punto Q , che compariscono in xp pel tramite di J . Essa dipende inoltre, 

 come è ben manifesto, dalla sezione x , che si considera, e dalla scelta del 

 punto S su questa sezione. Se si conviene che, al variare di P su C , e con 

 esso della sezione normale x , i corrispondenti punti Q ed S scorrano sopra 

 due curve L , la espressione di Uj rimane univocamente individuata assieme 

 a P, e può quindi anche considerarsi come una ben determinata funzione 

 dell'arco s . 



Ciò posto, sieno U t , U„ , U 6 le derivate del potenziale U secondo la 

 tangente t in P, secondo la normale principale (n, o, ciò che è lo stesso, a?), 

 e secondo la binormale (b, o, ciò che è lo stesso, y). 



Le formule (27) e (28') della seconda delle citate Note (scambiandovi 

 materialmente u,v ,w in x , y , s) forniscono per U« , U„ , U 6 le espressioni 

 asintotiche seguenti: 



L'appellativo asintotico va così inteso: 



I valori esatti di U t , U„ , U & differiscono dai secondi membri delle (3) 

 per termini che sono dell'ordine della sezione del tubo, mentre i secondi 

 membri stessi sono in generale di un ordine superiore. Più precisamente si 

 può asserire che i termini omessi non superano Mtf 2 , designando S la mas- 

 sima corda di x ed M una quantità positiva, che è costante per un dato 

 tubo (cioè per una data congruenza di linee e per una data q) e resta in- 

 variata anche se si suppone che il tubo vada indefinitamente assottigliandosi 

 attorno alla direttrice C (loc. cit, pag. 240). All'incontro (per ogni tubo 



P 



abbastanza sottile) Ui supera in valore assoluto m \q t \ S 2 log ^ , dove m è 

 un coefficiente positivo, che si comporta come M. 



ds ds 



dy ^ s dy ' 



