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2. Rotor di un potenziale vettore. — Suppongasi che il tubo T sia 

 sede di un campo vettoriale i , diretto in ogni punto secondo la tangente 

 alla linea L passante per quel punto (nel senso in cui si contano gli archi s 

 della direttrice). 



Indicando con a , /? , y i coseni direttori di tale tangente rispetto al 

 triedro principale t ,n ,b di C in P , si ha, dalla definizione di i , 



(4) ù = ice , i n == ifì , i b = iy . 



Dacché, in P,« = l,/3 = 0,y = 0, in un generico punto S della 

 sezione % , i valori di «,/?,/ saranno ancora 1,0,0, a meno di termini 

 di prim' ordine in § . 



D'altra parte (sempre in S e collo stesso ordine di approssimazione) 



coincidono colle derivate di a,fi,y rapporto all'arco della corrispondente L ('), 

 e sono quindi espresse da ca x , , cyi , essendo c la curvatura e ce 1 , ^ , yj 

 i coseni direttori della normale principale alla L nel punto S . Siccome, poi 

 in P , c = c P , «! == 0 , Pi = 1 , yi = 0 , così in definitiva è lecito ritenere, 



a meno di termini di prim ordine in 3 : 



Ciò premesso, consideriamo il potenziale vettore j , cui dà luogo la di- 

 stribuzione vettoriale i . 



Ad ognuna delle componenti j\ ,j n ,j b si può senz'altro applicare quanto 

 è stato detto al n. 1 per un generico potenziale U: basterà soltanto sosti- 

 tuire la densità q con i% , i n , i b ordinatamente. Le espressioni asintotiche 

 delle nove derivate 



saranno perciò fornite dalle (3), ponendovi materialmente, una prima volta 

 U=y« e q s = (i t ) s — i s a s , poi TJ=j n e p s = (4) s = 4^ s , 



( x ) Cfr. per tutto ciò i dettagliati sviluppi della precedente ricerca (pp. 544-545). 



da dp dy 

 ds ' ds ds 



infine 



U = j b e Qs = (4)s = 4 y s • 



