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e quindi, per il teorema della media, eguale a i % x , indicando S un conve- 

 niente puuto di x . 



Si può dunque scrivere, colla solita approssimazione, cioè a meno di 



termini di quart 'ordine in d , 



(15) <Pi|t = 0 , d> 2 |„ = I 2 ^ , fr 2 | 6 = 0 , 



dove [come già nelle (14)] ho soppresso l'indice P della curvatura e, perchè, 

 al pari di k e di v, anche I è un elemento globale, e non c'è da mettere 

 in evidenza alcun altro punto della sezione, oltre a P. 



Nelle (14) figura la densità lineare v . Può essere conveniente farvi 

 apparire, in luogo di v , un elemento puramente cinematico. Ecco in qual 

 modo. 



Ricorriamo alla (9) e osserviamo che, essendo 

 I = J~ iadr = A J Qvccdt , 



V 



si può, a meno di termini in ó, sostituire a q il suo valore medio —, il 

 che dà 



I = v . A — vadt . 



x Jt 



0ra I f va fa è il valore medio della velocità del flusso attraverso la se- 

 zione r . 



Si ha dunque, a meno di termini in S , 



(16) l = v§, 



designandosi ora 0 con /S il rapporto A ^ vadx fra la velocità media 



del flusso, attraverso x , e la velocità della luce. 



Ne viene che, colla solita approssimazione, cioè a meno di termini del- 

 l'ordine di ó\ si può, nelle (14), sostituire alla densità v il rapporto - . 



Con ciò la forza meccanica risultante 



(p = (t> 1 -\-(p ì 



rimane asintoticamente definita sotto la forma seguente: 



(17) *,= -l.|-(^) , ®„ = -I^<W) , *> = 0. 



0) Al ri. 2 era stato indicato con p un coseno direttore. Questo coseno non figura 

 nelle formule finali. Si può pertanto, senza pericolo di ambiguità, riprendere la lettera /». 

 attribuendole un diverso significato. 



Rendiconti. 1909, Voi. XVIII, 1° Sem. 7 



