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In queste equazioni si presenta naturalmente come variabile indipen- 

 dente l'arco s della direttrice C del tubo; intervengono poi (come elementi 

 cogniti od incogniti, a norma delle circostanze) la configurazione geometrica 

 di detta curva, cioè le funzioni x(s) , y{$) , s(s) ; la costante I (flusso totale 

 in unità elettromagnetiche); le due funzioni numeriche (cioè di dimensioni 

 nulle) k(s) , /?(s) ; nonché il campo esterno pel tramite delle F x ,F y ,~F Z . 



5. Modello meccanico. — Le dimensioni di I (corrente nel sistema 



JL i. 



elettromagnetico) sono m 2 l 2 t~ l . 



I 2 è dunque omogeneo ad una forza meccanica. 

 Ricordiamo che k e § sono numeri puri, e poniamo 



(11) pA = T 'p Ip! ,F = -Fr p8 , 



con che T ha le dimensioni di una forza e F, al pari di F , quelle di una 

 forza per unità di lunghezza. 



Sostituendo nella (8) e moltiplicando per — si ottiene 



W if-^f jt I + T'(l-«f + F' = 0. 



D'altra parte, notando che, per definizione, § = At> e vt\ == v, si vede 

 che è identicamente 



^l^+wf = A!T '»f • 



Con ciò, ove si ponga 



(12) v ' = A.*r = k 2 Vj 2 e^ , 



si può presentare la (8'), ossia in sostanza la (8), sotto la forma 



< 8 ) v d7- v== -l^ + ¥ ■ 



Questa equazione vettoriale è ovviamente interpretabile nella dinamica 

 ordinaria come equazione del moto stazionario di un filo flessibile ed even- 

 tualmente estendibile, il quale scorra su se stesso per azione delle forze F. 



La configurazione geometrica di un tale filo ipotetico coincide con quella 

 del tubo (o, più precisamente, della direttrice C) ; la velocità di scorrimento v 

 coincide colla velocità (media) del flusso; la tensione è rappresentata da T; 

 e la densità del filo, in un punto generico, da v' = A 2 T' : essa è dunque 

 proporzionale alla tensione. Comunque, la massa di un elemento ds di filo 

 vale v'ds . Pensando alla corrispondente fetta dT del tubo di flusso ed imi- 



Rendiconti. 1909, Voi. XVIII, 1° Sem. 13 



