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2. L'equazione che considererò sarà la seguente: 



~ò 2 u(x ,y,z,t) , 1 2 u{x , y,z,t) . Vtt(x , y , z , 

 {1) ^ + ^ + ~ 2 " + 



. f l ( D 2 u(x ,y,z ,t) ^u^y^x) 



. !> 2 u(x ,y ,2 ,t) / .) , 



che si potrà anche scrivere per semplicità 



(i) + 



Tur 



in cui & denota una funzione monodroma finita e continua ed avente le de- 

 rivate prime e seconde rispetto ad x , y , z monodrome finite e continue in 

 un campo S a tre dimensioni i cui punti hanno le coordinate x,y,z e per 

 tutti i valori di t compresi fra 0 e T > 0 , mentre f(t , r) , g>(t , t) , xp(t , r) 

 sono funzioni finite e continue delle variabili t . t per valori compresi fra 



0 e T. 



3. Cominciamo dal dimostrare che, se al contomo a di S , u è nota 

 per tutti i valori di t compresi fra 0 e T , la u è nota, entro S, per tutti 



1 valori di t , compresi fra gli stessi limiti. 



Infatti se u è nulla lungo e per i valori di i compresi fra 0 e T , dalla 

 (I) segue 



~òy ~òy 



~òz im 



ove 



l>u(x , y , s , 2)^ 



Sia M una quantità maggiore del limite superiore di 



Ju(t) dS 



