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e chiamando H' s '( [«,«], 0) la parte residua avremo evidentemente 



h 0 (o , v\ , e) = h;([« ,»],«) + h' b '(C« *»],«>■ 



5. È ora possibile costruire una soluzione della equazione aggiunta (V) 

 la quale in un punto (che può supporsi essere l'origine) diviene infinita 

 dello stesso ordine della inversa della distanza da questo punto. 



Poniamo 



f( t , t) = F llM (* , *) , <p{t , x) = P 0 ,i,o(/ , fi , V(* - *) = F o,«,i(^ , *) 

 F w (*,r)=P Z F h ^,^(^^Fi,i,^,^^ 



in cui la somma 2 si intende estesa a tutti i valori interi di i, j , g la 

 cui somma è costante ed uguale a q , mentre si suppone che una F con 

 indici negativi sia nulla. Si vede facilmente che, se \ < q <Ch-\- k -\- l , 

 F w è indipendente da q . 

 Pongasi inoltre 



<Z> (-,-,- *,-*)- = 

 \r r r / 



1 W 1 4 7ì+fc-t.Z=n 0 0 0 



(„ 4- £ + y ) ! (2«)!(2/?)!(2y)!(A — «)! (A — /*)!(* — y)! 



supponendo r = f/V + y 2 + £ 2 • 



La serie precedente è uniformemente convergente, derivabile rispetto 



a x , y , 2 ; e la funzione 



(2) 



sarà la funzione cercata, come può direttamente verificarsi. 



6. Se l'origine è esterna al campo S si potrà applicare la (III) sosti- 

 tuendo V a v , altrimenti se l'origine è interna, bisogna escludere l'origine 

 stessa con un contorno e chiamandolo &>, la (III) si scriverà 



(III') E a ([u , V] , 0) + »„;([> , V] , 6) = 0. 



