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Preso il contorno co sferico con raggio evanescente avremo al limite 



dt 



lim H^( [u , V] , 0) = - àn j\ 0 (t) ^1 +J*8{* , t) rfrj 

 lim H^( [ M , V] , tì) = — 4,7i C Uo {t) di C?(t ,t)dr, 

 avendo posto per semplicità 



«o(0 = m(o,o,o,0- 



Ora 



S(r,*) = -T(r, *)=>"" -Af-iy V (2A)1(2A)!( 2QI 

 quindi 



( 3 ) lim H tt ( |> , V] , 0) = — 4tt f °k 0 (0 jjj . 



Si può ottenere questo resultato anche in altro modo ricorrendo alla seguente 

 formula, di cui tralascio la dimostrazione 



1y 



H i 0 cos nz \ da= — 4:Tt , 



Dalle (III') e (3) si deduce 



(A) «.(») = ^^H.([«,V],fl). 



7. Se w è una soluzione della (I'), regolare entro S, sarà, per la (III) 



H«([« e) = o 



quindi 



(A') Mo(e)= _L^ H(r([ ^v + w ],fl) 



e se V-j-w sarà nulla lungo <r , nel secondo membro della equazione (A') 

 compariranno i soli valori di u{t) lungo e per i valori di t compresi fra 

 0 e 0 , onde la (A') risolverà il problema di determinare u 0 (d) quando si 

 conosce u(t) lungo a per t compreso fra 0 e 6 . 



Nel caso, per esempio, in cui a fosse un piano, w si otterrebbe imme- 

 diatamente col metodo delle immagini. 



