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10. Poniamo 



u{x y , 2 , t) + f ,,y ,2 ,t) f(t ,t) dv= T5(x ,y ,z ,t) 

 u(x ,y,z, t) -f- ( «(^ fy ,s ,t) g>(t ,t)dr= N(x ,y ,2 ,t) 

 u(x ,y,2,t)-\- f , y , s , r) t/>(;! , r) dr = W(x ,y,z,t). 



Invertendo, con i metodi che detti per la risoluzione delle equazioni 

 integrali, le formule precedenti, si ha 



(4) u{x , y , 3 , t) = TJ(x , y . s , t) + f U(» , y 1 * , Wj , t) dr 



= V(x , y , 3 , t) f V(x ,y,2,r) g>\t , r) dr 

 = W(x , y -, t) -}- f W(x , y , 5; ,t) i *) dr 

 mentre la (I) si potrà scrivere 



quindi la (I) può ricondursi ad un sistema simultaneo di due equazioni 

 integrali (4) e della equazione diff'ersnziale (5) colle tre incognite 

 U , V , w. 



E bene a questo proposito osservare che le equazioni stesse in generale 

 non possono separarsi, e che il problema della risoluzione delle equazioni 

 integro-differenziali costituisce in generale un problema essensialmente di- 

 stinto dai problemi delle equazioni differensiali e da quelli ordinarii delle 

 equazioni integrali. 



