— 177 — 



Si ottengono le equazioni differenziali per le curve trasformate F' so- 

 pra 2 esprimendo che in ogni loro punto la tangente ha i coseni di dire- 

 zione X , T , Z . 



3. Sia dapprima C una parabola, che immaginiamo nel piano xz e di 

 cui scriviamo l'equazione 



(3) x 2 = 2pz (p > 0). 



L'equazione di un qualunque paraboloide iperbolico Q, avente C per 

 parabola focale, sarà 



0<k<p. 



Assumiamo a parametro u quello definito dalle formole 



,- . u 2 



(5) x = \lp u y = 0 z = -g • 



Sulla parabola confocale C 



-=—? = 2z' — k. 

 p — k 



prendiamo similmente il parametro v secondo le formole 

 x = \/p — k v , y' = 0 , z' = — - — . 

 Il raggio q di l a curvatura di r (o di G) è dato da 



e definiremo intrinsecamente la curva r dando altresì il suo raggio T di 

 torsione in funzione di u : 



T === <p{u) . 



Pei valori delle funzioni l , m ; L , M , P nelle formole (1), (2) si tro- 

 vano i seguenti: 



yp {p-1f/-f — k — u fp) -f- n {v 2 — u 2 + k) 



(7) 



1 i/u 2 +p 



(u 2 + v 2 + k) — uv ]/p — k 



a 



m = ■— 



\/u 2 -\-p 



L _ u v_+ l/p(p — k) u _ vVp-uVp^ > v = _-l^=. 



