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Pei l'equazione differenziale delle curve trasformate r' si ha 



, g v dv _ ]/p {u 2 + v 2 -j- k) -f- 2uv yp — k t 



du~ 2TJ/À 



essa è, come si vede, un'equazione del tipo di fticcati per la funzione inco- 

 gnita v di u. 1 raggi di prima e seconda curvatura di r' si trovano dati 

 dalle formole 



v ( p '+J>)' 



Q Vp 



(IO) 



[^f («' + y 2 + k) — uv]/p — k 



kT 



La prima di queste dimostra che la curva r' è una parabola distorta 

 applicabile sopra r. 



4. La conica fondamentale C sia la ellisse 



X 2 li 2 



e l'ellisse confocale C 



/2 



a 2 — k b 2 — k 

 0<k<b 2 , 



y ~ = l 



e per quadrica Q prendiamo l'iperboloide ad una falda 



x' 2 . y' 2 



a * — k i b 2 — k k 



= 1, 



avente C per ellisse di gola, C per ellisse focale. 



Introduciamo qui i parametri u , v (angoli eccentrici) colle formole 



x = cos u y = b sen u 



x' = y a 2 — k cos v , y =y l b 2 — k sen y ; 

 troviamo allora 



j (a 2 — # 2 )senw cosm — a jAz 2 — k sen^cosy-f-^t^ 2 — A cos^seny 



i/a 2 sen 2 a 4- b 2 cos 2 u 



(ii) < , T 



«è — a yb 2 — k sen u sen y — è va 2 — k cos m cos v 

 m = v = 



ya 2 sen 2 u -\- # 2 cos 2 w 



