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a | /ggrj sen u sen v -\- b ]/b* — & cos u cos v 

 L = sen 2 u + b 2 cos 2 uy a 2 sen 2 y + b 2 cos 2 o 



6 ■\l~a*~ ^k cos w sen t; — <x\lb 2 — k s ena cos v 

 (12) ^ M = ^ ==| ^ _|_ ^2 C0S 2 u y a * sen 2 y -j- b 2 cos^y 



P = — 



j/fl 2 sen 2 y-(- è 2 cos 2 y 

 Per l'equazione differenziale delle ellissi distorte trasformate J" si trova 

 dv ab — aj/b r ^lc sena senv — b]/a 2 — & cosa cosa 



(13) Tu = " ¥fk 



e questa, assumendo come funzione incognita tg - , ha ancora la forma di 



Riccati. _ 



5. La conica fondamentale C sia un'iperbola di cui scriviamo Equa- 



zione 



a 2 b 2 



consideriamo l' iperboloide rigato Q avente C per iperbola focale 



a*-\-k b 2 — k k 



0<k<b 2 , 



e per iperbola principale C 



x' 2 y 2 



a 2 + k b 2 — k 



Introduciamo i parametri u v sulle iperbole confocali C , C colle formole 

 l x = a cosh u y = b senh u 



l x' = Va 2 -j- k cosh v , y 2 = Vb 2 — k senh v 

 Troviamo allora 



[ _ aVa 2 + k senh u cosh v + b — A' cosh « senh p — (a 2 + &') senh M cosh u 

 \ V~ct 2 senh 2 ~u -f- b 2 cosh* u 



j _ bÌ~q? -f-I cosh u cosh v — aVft — k senh u senh p — «5 



m = 



Va* senh 2 » + b* cosh 2 w 



