(15) 



— 180 — 



' j _ a | « 2 + k senh m seah y bVb 2 — k cosh « cosb p 

 Va 2 senh 2 w + è 2 cosh 2 w - Va 2 senh 2 y -f- F cosh 2 y 



^ _ ? -j- 1 cosh | senh v — al/b s -\-k senh « cosh y 

 Va 2 senh 2 » + p cosh 2 m < t^ 2 senh 2 v + b* cosh 2 7; 



(16) 



^ 2 senh 2 y-|- b 2 cosh 2 y 

 L'equazione differenziale delle iperbole distorte trasformate T' è data da 

 d_v _ bY a 2 + Jc cosh u cosh y — al 7 è 2 — A senh « senh v — ab 



du 



TV/c 



e nell' incognita tgh - ha la forma di Kiccati. 



6. Paragonando le forinole dei due numeri precedenti si ottengono re- 

 lazioni notevoli fra le deformazioni di una ellisse e di un'iperbola, focale 

 luna dell'altra, che corrispondono perfettamente alle proprietà delle quadri- 

 che coniugate in deformazione. 



Della ellisse 



C) 



- + £=1 



si consideri l'iperbola focale di semiassi 



a = i/a 2 ~ b 2 , b = b, 



e collocando l'iperbola nel piano stesso della ellisse, se ne scriva l'equa- 

 zione sotto la forma 



C) 



a* b 2 



Colla omografia Sì data dalle formole 



(Sì) 



aa - y 



x = — , y = a ~, 



x 



X 



l'ellisse C si cangia nell'iperbola C e la schiera di quadriche omofocali 



