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determinata da C nella analoga di C . Prendiamo le rispettive coniche con- 

 focali 



'2 f 2 



a 2 — k 1 b 2 — k 



' a 2 — kb 2 — k 



ove 



ka 2 



a 2 — k' 



l'omografia Si cangia appunto C in C . 



Per i parametri (y , v) l'omografia Sì si traduce nelle relazioni 



1 



onde segue 



cos v 



dv cos u dv 



cos v du 



, senhw = tgw 

 , senh v = tg y , 



Le due equazioni differenziali corrispondenti (13), (16) si portano a 

 coincidere se si pone 



1 cos 2 u 



¥ = ^' 



Per tal modo ad ogni ellisse distorta T applicabile sulla ellisse C si 

 fa corrispondere una determinata iperbola distorta F applicabile sull' iper- 

 bola focale "C , e le trasformazioni di T si ottengono da quelle di T sem- 

 plicemente per mezzo della omografia Sì . 



7. Fra le trasformazioni delle coniche distorte T è notevole la trasfor- 

 mazione singolare che si ottiene quando la conica confocale C degenera 

 nell'asse focale ricoperto due volte, e la quadrica Q diventa quindi la svi- 

 luppabile delle tangenti alla conica focale di C . Questa trasformazione sin- 

 golare corrisponde al valore k = p del parametro nel caso parabolico ed 

 al valore k = b 2 nel caso ellittico ed iperbolico. 



Enunciando le proprietà geometriche relative al caso della trasforma- 

 zione singolare, abbiamo: Se una conica C rotola sopra una conica distorta 

 r applicabile, seco trascinando la conica focale C, le tangenti di questa 

 generano una congruenza le cui soiluppabili^di uà sistema hanno per 

 spigoli di regresso le successive posizioni di C , e gli spigoli di regresso 

 r' delle sviluppabili dell'altro sistema sono altrettante coniche distorte 

 applicabili, come r, sopra C . 



