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sicché il termine generico della (A) diventa 



fi ( 4 xr\ — w m (0) = — (p in) (Q) 



(2 ^ + l)! ( ^ nV)o "~2.4.6...(2«)^ {) ni 9 W 

 4. Dalla (A) si deduce 



;. 6(M — V 0 ) 

 (8) ^-feV 4 - 



si" assume ^esta formolo, come definizione del J 2 Y, riesce assai 

 facile dimostrare l'equazione di Poisson 



J S Y = — 4ttA 



per la funzione potenziale di una massa distribuita nello spazio con densità 

 generica k. 



Infatti, si consideri una sfera di raggio E e un punto P a distanza r 

 dal centro. Il notissimo teorema sulla attrazione degli strati sferici omogenei 

 può enunciarsi sotto forma puramente geometrica dicendo che: la media 



delle inverse distanze di P dai punti della sfera è - ovvero ^ , a seconda 

 che P è esterno o interno alla sfera. Quindi la funzione potenziale di una 

 particella materiale m posta a distanza r dal centro aVrà, pei punti della 



771 ^ * 



sfera, il valor medio superficiale - se la particella e esterna, ^ se e in- 

 terna alla sfera. Segue da ciò che se una massa attraente è distribuita 

 dentro e fuori la sfera e ne chiamiamo V la funzione potenziale per un 

 punto qualunque, la differenza fra il valor medio M della V alla superficie 

 della sfera, e il valore V 0 al centro, dipenderà unicamente dalla massa in- 

 terna alla sfera e sarà 



-j>r ('-s) *•*• 



Se la densità della massa, nell'interno della sfera, è compresa fra k x e k z , 

 l'ultimo membro è compreso fra 



R 2 , . E 2 

 47r — k x e 47t — k 2 ; 

 o o 



quindi 



^ < 52^33 <M, ; 



Se nel punto P considerato non vi ha variazione discontinua della den- 

 sità, la (8) dà pertanto immediatamente la equazione di Poisson. 



