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fl u h(t) -f p ì% M(t) -f fl l3 N(*) + 



+ P(L(r) xp.lt , t) + M(r) tp ì2 (t , t) + N(t) y 13 (* , r)) dr 



J a 



fltl Mt) + ,t*22 M(«) + ^ 23 NfO + 



+ f (L(r) , t) + M(t) xp 22 (t , t) + N(») xp 23 (t , ir)) 



fisi Ut) + ^32 M(/) -f ,( <33 N(0 + 



+ f (L(r) ^3i(< , t) + M(*) Vsj(* , *) + N(t) t/M* , *)) rfr 



in cui deve supporsi che il limite inferiore a degli integrali sia — oo . 



Se noi supponiamo che le forze elettriche e magnetiche anteriori ad 

 un dato istante t 0 siano trascurabili, allora basterà prendere il limite infe- 

 riore a dei precedenti integrali eguali a i 0 . 



Sostituendo alle equazioni (II) e (II') le precedenti equazioni (II 6 ) e 

 (Ut) si vede subito che le equazioni (I) e (F) indefinite dei campi elettro- 

 magnetici divengono delle equazioni integro-differenziali 



Dal punto di vista analitico il tipo delle equazioni non cambierebbe 

 se anche alle (III) si sostituissero delle relazioni integrali di forma analoga 

 alle relazioni (II 6 ) e (II^). 



Art. IL — / coefficienti. 



1. Nelle equazioni (II b ) e (ll' b ) figurano scritte esplicitamente le sole 

 variabili t,r, ma dovremo tener presente che X, Y,Z; L,M,N; X,Y,Z; 

 L , M , N sono funzioni anche di x , y , z . In generale anche i coefficienti 

 *rs , f^rs saranno funzioni di x ,y , z e così pure i coefficienti (p rs e xp rs ; 

 solo nel caso di un mezzo omogeneo potremo ritenere i detti coefficienti 

 indipendenti da x , y , s . 



Quando si passa da un mezzo ad un altro, lungo la superficie limite 

 avranno luogo delle equazioni di condizione che possono senz'altro aversi 

 col mezzo tenuto da Hertz nel § 8 della citata Memoria a cui rimandiamo. 



2. Supposto il limite inferiore degl'integrali finito nelle (1I 6 ) e (II^) 

 potremo invertire le equazioni stesse coi metodi che detti per la risoluzione 

 delle equazioni integrali ( 2 ), essendo il determinante delle s rs e delle fi rs di- 

 verso da zero, e potremo quindi esprimere le componenti della forza elet- 

 trica per mezzo delle componenti della polarizzazione elettrica e le compo- 

 nenti della forza magnetica per mezzo delle componenti della polarizzazione 

 magnetica. 



(') Rend. Acc. Lincei, 7 e 21 febbraio 1909. 



(*) Rend. Acc. dei Lincei, 1896, Sulla inversione degli integrali definiti, § 5. 



