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quindi 



X(T)(p n (t,T)dT= X(T)(p n (t + T ,z)dr = 



= f X($<p u (t + T ,r + T)dT. 



*J — oo 



Siccome X(r) è una funzione periodica arbitraria col periodo T , così 

 dall'equazione precedente segue 



9n(t , *) + y w sp„(* , t ?zT) = g> u (< + T , r -f T) + f n g> u {t + T ,t — nT) 



1 o 



in cui t è compreso fra t e £ — T. 



Le due serie, saranno convergenti in virtù delle (1) e avremo 



a> r> oo -i 



£ n SP„(*,*-»T) <^I n ^ 



|; n sM*-T,T- w T) 



<- B -V 



"pi-i-s Z_n ^i+e 



quindi 



SPii(^*) = yii(« + T,T + T) 



2B^ 



ove t] è un numero compreso fra -f- 1 e — 1 . 



Se X < T — (t — r) , avremo che T — X sarà positivo e t -\- X sarà 

 compreso fra t+X e t-j-X — (T — X), perciò nella equazione precedente 

 si potrà cambiare t,t,T respettivamente in t -\- X , z -\- X ,T — X e avremo 



9n{t , t) — g> n (t -f- X , x -j- X) = 



2Bj 



2Br; 



(T-l) 



— ìy- 1 - 



essendo rf un numero compreso fra -j- 1 e — 1. 



Siccome questa equazione vale comunque grande sia T, così dovrà essere 

 <Pu{t , c) = g>n(t -h X , t + X) 



qualunque sia X e perciò y>\i(t,T) sarà una funzione della differenza t — t. 



Nello stesso modo si dimostra che tutte le y> rs sono funzioni di t — r . 

 Analogamente se la condizione del cappio chiuso varrà per la polarizza- 

 zione magnetica i coefficienti ip rs saranno funzioni di t — r. 



3. Se ora ci riferiamo al significato trovato precedentemente per i coeffi- 

 cienti (p rs , xp rs , potremo dire : la condizione del cappio chiuso per la po- 

 larizzazione elettrica (o magnetica) significa che la polarizzazione elettrica 

 (o magnetica) indotta dopo un dato tempo da una data forza elettrica 



