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(o magnetica) che ha agito durante un intervallo di tempo dt è invaria- 

 bile qualunque sia l'istante in cui la forza elettrica (o magnetica) ha 

 agito. 



Questa condizione può chiamarsi la invariabilità dell' isteresi elettrica 

 (o magnetica) attraverso il tempo, e perciò essa può considerarsi come una 

 conseguenza della condizione del cappio chiuso. 



4. Supponiamo ora reciprocamente che la condizione della invariabilità 

 della isteresi elettrica sia soddisfatta, cioè i coefficienti g> rs siano funzioni 

 di t — t. 



Dalle (II b ) segue, se le (1) son soddisfatte, 



X{t + T) = s n X(t + T) + e 12 Y(t + T) + s 13 Z(t + T) + 

 + (X(t) 9>, x {t + T - t) + Y(r) (j>\ì{t -j- T t) -j- Z(r) <p 13 (t + T - *)) dx 



= s u X(t + T) + s 12 Y(t + T) + é; 3 Z(* + T) + 

 + V (X(T + T) yil (<— T)+T(T + T) S p 1 ^ — T) + Z(r + T)sp 13 (< — *))rfr 



quindi se X , Y , Z saranno periodiche col periodo T, anche X(t) sarà perio- 

 dica collo stesso periodo, e similmente si prova la periodicità di Y(t) e 

 Z(t); mentre analoga dimostrazione si potrà fare pel magnetismo. 



Dunque la condizione della invariabilità della isteresi elettrica (o ma- 

 gnetica) porta come conseguenza quella del cappio chiuso della polariz- 

 zazione elettrica (o magnetica). 



Art. IV. — Il caso statico e l'equazione integro-differenziale 

 di tipo ellittico. 



1. Consideriamo ora il caso più semplice, cioè che il mezzo non sia 



conduttore e che le quantità L , M , N ; X, Y, Z variino col tempo così 



, , , , 1>L ~òM ~òN ~òX ~~òY 1>Z ' , / 



lentamente da poter trascurare , , — - ; — , — , — (caso statico). 



r ~òt ~òt lit ~àt ~òt ~òt ' 



Avremo allora 



^z 



_ 1>Y 



= 0 , 



2L 



~ÒX ^ 



2X 



21 





~òz 



1)Z 



~ÒX 





IN 





= 0 





~ÒX 



DM 







llZ 



~òZ 



~òx 





= 0 



ossia 



X 

 L 



21 



Y-2I 



, z 



_2l 



~ÒX 





~ÒZ 



w 





N 



_W 



~ÒX 



^y 



~~ ~ÒZ 



